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probléme DM (vecteurs)
bonjour pouvez vous m'aidez parce que je suis bloqué depuis hier ce problème me rend fou alors voila l'énoncé:
Un soir dans une auberge, s'arrêtent plusieurs diligences.Des hommes et des femmes,moins nombreuses, s'attablent.Chaque homme doit payer 19 sous et chaque femme 13 sous.Sachant qu'à la fin du repas, l'aubergiste a récolte exactement 1000sous, retrouvez combien d'hommes et de femmes ont mangé à l'auberge ce jour là ?
j'ai réussi a trouver l'équation cartésienne qui est : 19x+13y-1000=0 avec x= le nombre d'hommes et y= le nombre de femmes
j'ai le vecteur directeur de la droite U(-13;19)
voila je ne sais plus quoi faire après ...
aidez moi svp
Vecteurs !!!!
Bon,
0<x< 1000/19
0<y<1000/13
y<x "femmes,moins nombreuses"
x et y 
Avec mon tableur
je trouve comme x et y entiers positifs
x;y
2;74
15;55
28;36
41;17
et comme y<x
il reste
41;17
Je ne vois pas comment utiliser les vecteurs !
moi non plus mon prof nous a conseille d'utiliser les vecteurs mais ca doit etre beaucoup plus difficile ...
mais quels sont les calculs parce que le tableur n'est pas une justification de réponse dans un DM ...
merci de développer votre raisonnement
Si vous êtes en première c'est délicat.
Divisibilité - PGCD et PPCM - Nombres premiers
https://www.ilemaths.net/maths_t-arithmetique-cours.php
III. Les théorèmes de Bézout et de Gauss ; le petit théorème de Fermat
Comme 19 et 13 sont premiers il y a une solution pour 19x+13y=1 avec x et y 
donc pour 19*(x*1000)+ 13*(y*1000)=1000
Bref, disons que vous trouvez une solution simple x=2 et y=74
19x+13y=1000
Vous remarquez que 19*13 = 247
Donc, si x augmente de 13 alors y baisse de 19.
Si vous préférez, on passe d'une solution à une autre par le vecteur ou
avec k
donc ainsi vous trouvez les solutions avec x>0 et y>0 et vous choisissez celle où y>x.
Je n'ai pas d 'autres idées !
Bonjour,
J'ai trouvé ça:
http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/1998/78/smf_gazette_78_31-49.pdf
"(...)Il est commode d'appeler pointillé une droite discrète d'épaisseur
arithmétique égale à 1, c'est à dire l'ensemble des solutions d'une équation
diophantienne ax+by = μ ; on dit alors que μ est l'indice du pointillé.
Le vecteur (u, v) tel que au + bv = 1 et 0 ≤ u < |b| est appelé le vecteur
de Bézout du pointillé ax + by = μ. La translation de ce pointillé selon
son vecteur de Bézout donne le pointillé ax+by = μ+1, appelé suivant
du pointillé d'indice μ. De nombreuses propriétés des droites et plans
discrets sont contenues dans les références [4] et [12].
(...)"
SMF - Gazette - 78, Octobre 1998
GÉOMÉTRIE ET ORDINATEURS page 34-35
ouahh...o.O
je ne comprends rien je ne suis qu'en premiere vous savez ...
quelqu'un aurait pas une autre idee pour resoudre ce probleme ???!!!!!
Bonsoir,
La droite d'équation 19x+13y-1000=0 est l'ensemble des solutions pour x et y 
.
Pour x et y on constate que les solutions sont des points sur cette droite.
On passe d'une solution à la suivante par une translation de vecteur
Il suffit de trouver une solution par exemple x=2 y=74 pour avoir toutes les autres.
Pour notre problème on cherche x et y et x>y
donc on trouve l'unique solution x=41 y=17
Bonsoir,
je suis en terminale SPE maths et j'ai ce même sujet sauf que je dois le rédiger avec mon chapitre d'arithmétique.
Quelqu'un aurait une idée de comment rédiger cet exercice?
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