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Probleme en forme de fable
J'ai une liste d'exo à faire pour la rentrée, mais il y a un exo où je bloque carrément, je ne voit pas trop comment il faut faire.
Je vous mets le sujet:
" Un paon est perché au commet d'un pilier de 15 coudées de hauteur, au pied duquel se trouve un trou de serpent. Le serpent, situé à une distance égale à 3 fois la hauteur du pilier, se vers son trou. L'oiseau voit le serpent et fonce en ligne droite pour l'attraper en volant à la même vitesse que celle du serpent qui rampe vers son trou. Dire très vite à combien de coudées du pilier ils se rencontreront. Justifier votre réponse!"
Donc voilà, j'avais pensé au théorème de pythagore, mais je ne pensais pas que ct possible puisqu'on ne sait pas s'il y a un angle droit puis surtout, ça ne répondrais pas à la question posée.
salut,
tout d'abord, traduire le problème:
tu considères un triangle PTS où P représente le paon, S le serpent et T le trou. On a PT = 15 et TS = 45. On suppose que ce triangle est rectangle en T comme tu l'avais suggéré.
On place ensuite un point R sur le segment [TS] qui va représenté la rencontre entre le serpent et l'oiseau. Comme les deux animaux avancent à la même vitesse, le but est de chercher le point R tel que PR et RS aient la même longueur.
Par pythagore, on a la relation, PT² + TR² = PR², on faisant la figure tu verras que TR = TS - RS, on en déduit:
(TS - RS)² + PT² = PR²,
le but du problème est de chercher R tel que PR = RS,
on note PR = X (= RS), et on en déduit:
(45 - X)² + 15² = X², on développe:
2025 - 90*X + X² + 225 = X², on simplifie:
2250 = 90 X , et enfin on résout:X = 25,
les deux animaux se rencontrent donc à 45 - 25 = 20 coudées du trou.
Bonjour,
Pendant le même temps et à la même vitesse, serpent et paon parcourent la même distance!
Soit N le milieu [PS] et l'unité de longueur=15 coudées
Les triangles SPO et SMN sont semblables ( rectangles et un angle égal)
=>
=>
=>SM=5/3 d'unité ou 5/3*15 coudées=25 coudées
(45 - X)² + 15² = X², on développe:
2025 - 90*X + X² + 225 = X², on simplifie:
2250 = 90 X , et enfin on résout:,
les deux animaux se rencontrent donc à 45 - 25 = 20 coudées du trou
dsl Zgab, mais j'ai du mal à comprendre cette partie là.
Comment passes-tu de "2025 - 90*X + X² + 225 = X²" à "2250 = 90 X"?
Et de "2250 = 90 X" à "X = 25"?
Désolé de te poser des questions en plus du problème mais bon ...
Merci sinon, c'est gentil,
puis merci caylus
je pars de:
2025 - 90*X + X² + 225 = X²,
pour simplifier, j'ai le droit de faire la même chose des deux cotés de l'égalité, j'enlève donc x² des deux cotés:
2025 - 90*X + X² + 225 - X² = X² - X²
c'est à dire: 2025 + 225 - 90*X = 0
où encore: 2250 - 90*X = 0
à nouveau, pour simplifier, j'ai le droit de faire la même chose des deux cotés de l'égalité, j'ajoute 90*X des deux cotés:
2250 - 90*X + 90*X = 0 + 90*X
c'est à dire 2250 = 90*X
et à nouveau, pour simplifier, j'ai le droit de faire la même chose des deux cotés de l'égalité, je divise des deux cotés par 90 :
2250 / 90 = 90*X / 90
où encore 25 = X
voila, si jamais ça te pose encore problème, n'hesites pas à me le dire ...
bon courage, gabriel
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