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Problème en spé maths
Bonjour,
J'ai un grso problème pour continuer mon exercice de spé maths ...
On a une similitude S définie par :
z' = iz/2 + (1-3i)/2
J'ai démontré que la similitude était de rapport k=1/2, d'angle pi/2 et de centre oméga d'affixe 1-i.
On nous dit que le point M(n+1)= S (Mn). Sachant que Mo= 1+4racine de3 +3i.
%Mon problème est le suivant : il faut que je calcule la distance omégaMn en fonction de n.
J'ai essayé de calculer le module de |zMn-(1-i)| mais je n'arrive pas à aller plus loin. A l'aide!
Merci d'avance
salut
eh bien tu es presque.
soit z(n) l'affixe de Mn pour tout n dans N.
zO est l'affixe d' omega (a ne pas confondre avec z(0))
M(n+1)= S (Mn).
la similitude S est de rapport k=1/2, d'angle pi/2 et de centre oméga d'affixe 1-i.
z(n+1)-zO=(1/2)*exp(i*PI/2)*[z(n)-zO]
donc pour n>0 on a z(n)-zO=(i/2)*[z(n-1)-zO], n>=1.
donc |z(n)-zO|=(1/2)*|z(n-1)-zO|, n>=1.
pour n=1 |z(1)-zO|=(1/2)*|z(0)-zO|
n=2 |z(2)-zO|=(1/2)*|z(1)-zO|
....
jusqu'a |z(n)-zO|=(1/2)*|z(n-1)-zO|
on fait le produit membre a membre de ces n egalites
par simplification (on peut car pour tout n M(n) different de omega car sinon on arriverait a omega=M(0))
on a |z(n)-zO|=(1/2)^n*|z(0)-zO|
(autre facon de faire on demontre cette derniere inegalite par un raisonnement par recurrence...)
O=omega
donc OM(n)=(1/2)^n*OM(0)
reste a calculer OM(0). facile du fait qu'on les affixes de O et M(0)
a+
j'ai dis cette derniere inegalite non bien entendu c'est cette derniere EGALITE.
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