bonjour qu est ce que ca veut dire ?

désolée, problème!
alors l'expression c'est a^2-2b^2=1

montrez que a et b sont premiers entre eux
je te propose un raisonnement par l'absurde , suppose que a et b ne sont pas premiers entre eux, il existe alors des  entiers k, n et p (avec k >1)tels que a=kn et b=kp
transforme a²-2b²=1 , tu vas arriver à k² divise 1...

or 1 n'a que deux diviseurs: 1 et -1 donc a et b sont premiers entre eux??

bonjour
1°) pourquoi pas par l absurde
on suppose qu ils ne le sont pas et qu ils ont des diviseurs communs et soit  k leur pgcd
a = k*c et b = k*d  c et d premiers entre eux
on remplace dans l equation
k²c² -2k²d² = 1               donc  k²( c²-2d²) = 1   mais le nombre 1 n apas beaucoup de diviseurs !!!!!!!!!!! donc k²=1 et c²-2d² =1
donc k = 1 et si pgcd = 1 ; a et b sont premiers entre eux
2°)
la relation donne a² = 2b² +1
donc a² impair donc a impair
posons a = 2e+1  impair  b (e entier )
on remplace dans la relation
(2e+1)² -2b² = 1
4e²+4e+1 -2b² = 1
2b²= 4e²+4e
b² = 2e² +2e   multiple de 2 donc pair
b² pair donc b pair
bonne comprehension
spmtb

merci beaucoup pour la réponse spmtb!
Et j'ai compris en plus!

ravi pour toi