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Problème en trigonométrie
Voila ça va faire deux heures que je suis bloquée sur le même exercice j'ai trouvée quelques solutions qui pourrait être possibles mais je nen suis pas sure. Voici l'exercice :
On suppose que x est different de k
/2 avec k élément de Z
a ) Démontrer que sin2x/sinx - cos2x/cosx = 1/cosx
b ) Démontrer que sin3x/sinx - cos3x/cosx est une constante
Je pense que les formules d'addition et de dupplication servent.
Pouvez vous m'aider ?
Je vous remercie d'avance
Bonjour,
Apparemment, il suffit de mettre au même dénominateur, puis d'appliquer les formules d'addition/duplication au numérateur.
Exemple :
sin2x/sinx - cos2x/cosx
= (sin2x.cosx-cos2xsinx)/(cosx.sinx)
= sin(2x-x)/(cosx.sinx)
= 1/cosx
Nicolas
Merci
Pour le deuxième j'avais mis
sin3x.cox - cos3.sinx / sin.cosx
Or sin3x.cosx - cos3x.sinx = sin (3x-x)
Et sinx.cosx = 1/2sin2x
Mais je sais pas si cela est correct
Oui.
Enchaîne les calculs :
...
= (sin3x.cox - cos3.sinx)/(sin.cosx)
= sin(3x-x) / (1/2)sin2x
= sin(2x) / (1/2)sin2x
= 2
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