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PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm)

Posté par Alec4444 (invité) 21-05-05 à 13:36

Bonjour, j'ai une partie d'un DM de maths où je suis bloqué, je comprend rien, pourrez vous m'aidez svp? Merci d'avance.



L'étude de la différence de potentiel aux bornes du condensateur mène à la résolution de l'équation différentielle suivante :
          
               U'(t) + 10puissance3 U(t) = 5x10puissance3  (E) avect>0


1) Déterminez les fonctions U1 solutions de l'équation différentielle sas second
membre :
           U'(t) + 10puissance3 U(t) = 0


2)Vérifier que la fonction U2 définie par U2 (t) = 5 est solution de l'équation différentielle avec second membre :

             U' (t) + 10puissance3 U (t) = 5x10puissance3


3)On adamet que toute solution U de l'équation différentielle (E) est une fonction définie, pour t>0, par :

              U (t) = U1 (t) + U2 (t)


où U1 est l'une quelconque des fonctions trouvées dans la question 1.

Déterminez complètement U (t) si U (0) = 0

Posté par
H_aldnoerre : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 15:02

slt


3$\rm \fbox{U^'(t)+10^3U(t)=5\times10^3 (E) avec t>0

1)
3$\rm \blue U^'(t)+10^3U(t)=0

3$\rm \magenta les solutions sont les fonction U_1 de la forme C.e^{-10^3t} , C cste ds \mathbb{R}

3$\rm \underline{verif :}

3$\rm\begin{tabular}U^'(t)+10^3U(t)&=&(C.e^{-10^3t})^'+10^3(C.e^{-10^3t})\\&=&-10^3.C.e^{-10^3t}+10^3.C.e^{-10^3t}\\&=&0\end{tabular}

2)
3$\rm \blue U^'(t)+10^3U(t)=5\times10^3

3$\rm \magenta Verifions que U_2 est solution :

3$\rm\begin{tabular}U^'(t)+10^3U(t)&=&(5)^'+10^3(5)\\&=&0+5\times10^3\\&=&5\times10^3\end{tabular}

3)
3$\rm \blue U(t)=U_1(t)+U_2(t) \Leftrightarrow U(t)=C.e^{-10^3t}+5 ac U(0)=0

3$\rm \green determination de la cste C :

3$\rm\begin{tabular}U(0)&=&C.e^{-10^3.0}+5\\&=&C.e^{0}+5\\&=&C+5\end{tabular}

3$\rm \red Or U(0)=0 soit :

3$\rm\begin{tabular}C+5&=&0\Leftrightarrow \fbox{C=-5\end{tabular}

3$\rm \green determination de U :

3$\rm\begin{tabular}U(t)&=&C.e^{-10^3t}+5\\&=&-5.e^{-10^3t}+5\\&=&\fbox{5(1-e^{-10^3t})\end{tabular}

3$\rm \red finalement \fbox{U(t)=5(1-e^{-10^3t})

3$\rm \underline{verif :}

3$\rm\begin{tabular}U^'(t)+10^3U(t)&=&(5(1-e^{-10^3t}))^'+10^3(5(1-e^{-10^3t}))\\&=&5(1-e^{-10^3t})^'+5\times10^3(1-e^{-10^3t})\\&=&5.-(-10^3).e^{-10^3t}+5\times10^3-5\times10^3e^{-10^3t}\\&=&5\times10^3e^{-10^3t}+5\times10^3-5\times10^3e^{-10^3t}\\&=&5\times10^3\end{tabular}

je te laisse conclure ...

sauf erreur ...


@+ sur l' _ald_

Posté par
lyonnaisre : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 15:38

salut H_aldnoer :

j'aime toute ces couleurs lol :

on voit les maîtres du latex. Moi je ne suis encore qu'un padawane ...

lyonnais

Posté par pac (invité)re : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 16:00

Effectivement!! C'est tout joli comme ça, avec plein de couleurs!
Ca donne envie de faire des maths tout ça!

Pac

Posté par
H_aldnoerre : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 17:06

merci merci




@+ sur l' _ald_

Posté par Alec4444 (invité)re : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 17:45

Pour la question 1, pourquoi c'est : Ce-10puissance3t? Je penser que sa aurai été Ce10puissance3t.
Pourquoi il y a un "-"?

Posté par
H_aldnoerre : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 17:51

slt


les solutions de l'equation differentielle 3$\rm y^'=ay sont les fonctions telles que 3$\rm y=Ce^{ax}


@+ sur l' _ald_

Posté par Alec4444 (invité)re : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 17:56

Et? Je vois toujours pas pourquoi c'est Ce-10puissance3t et pas Ce10puissance3t; pourquoi y'a le signe "-"????

Posté par
H_aldnoerre : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 18:10

re


tu ne sais pas soustraire ?

3$\rm y^'=ay \Rightarrow y=Ce^{ax}

3$\rm U^'+10^3U=0 ou U^'=-10^3U \Rightarrow U=Ce^{-10^3t}

...


@+ sur l' _ald_

Posté par Alec4444 (invité)re : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 18:47

Si c'est bon j'avais mal lu désolé, par contre pour la question 2, on m'a dis que le résultat devait etre égal à 5 et pas à 5x10puissance3, quand pensez vous????

Posté par
H_aldnoerre : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 18:57

re


je ne comprend pas ta question ...

Posté par Alec4444 (invité)re : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 19:06

Nan c'est bon c'est moi qui m'embrouillé tout seul lol, le probléme est résolu, merci!!!!

Posté par
H_aldnoerre : PROBLEME EQUATION DIFFERENTIELLE (dm) 21-05-05 à 19:07



pas de quoi


@+ sur l' _ald_


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