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Problème équation différentielles
Bonjour j'ai un DM de maths et je suis bloqué à la question 5. Alors je dois simplement dresser le tableau de variations de la fonction q sur l?intervalle [ 0 ; +? [ sachant que q'(t)= (-1/RC)*q(t)+(E/R) et q(t)= E*C*(1-exp(-t/(R*C)).
Du coup je peux dire que q'(t)= (-1/RC)*E*C*(1-exp(-t/(R*C))+(E/R) et là je sais que 1-exp(-t/(R*C) >0 si t>0 d'où E*C*(1-exp(-t/(R*C))>0 sur [ 0 ; +? [ . Puis là je me demande si je peux dire que -1/RC <0 sur [ 0 ; +? [ car sinon cela veut dire que q'(t) est <0 sur [ 0 ; +? [ étant donné que E/R est positif. Or normalmenent je dois trouver que q'(t) est positif et donc que q(t) est croissante.
Si quelqu'un pouvait m'aider
Merci d'avance 
Enoncé recopié ultérieurement :
Un condensateur est un dipôle constitué de deux lames métalliques séparées par un isolant. Il est schématisé dans un circuit électrique. Il permet d?emmagasiner de l?énergie électrique pendant un certain temps, puis de décharger cette énergie. Ce principe est, par exemple, utilisé lorsqu?on charge, puis que l?on déclenche le flash d?un appareil photo.
Un circuit électrique comprend un générateur de force électromotrice E,
un dipôle constitué d?une résistance R, d?un condensateur C et d?un interrupteur. À tout instant t = 0, en seconde, on note :
> i t( ) l?intensité, en ampère, dans le circuit ;
> q t( ) la charge, en coulomb, du condensateur et u (t) la tension, en volt,
à ses bornes. Ils sont liés par la relation q (t) = Cu (t) où C est la capacité du
condensateur, en farad.
On sait que :
? la tension E, en V, aux bornes du générateur est égale à la somme des
tensions aux bornes du condensateur et de la résistance, soit E = u (t) + Ri(t) ;
? la charge du condensateur et l?intensité du courant produit lors de la
fermeture de l?interrupteur sont liées par la relation i t( ) = q'(t).
Objectif : on se propose d?étudier l?évolution de la capacité de charge
électrique du condensateur dans le temps, et en fonction de l?intensité du
courant traversant le circuit.
1. Étude de la charge du condensateur
a) Expliquer pourquoi la charge q du condensateur vérifie l?équation différentielle (E) :
Rq' +(1/C)* q = E.
b) Résoudre (E) sur [ [ 0 ;+? .
c) On suppose que q(0) = 0, c?est-à-dire que le condensateur est sans charge initiale.
Exprimer q t( ) en fonction de t.
d) La charge maximum du condensateur est le nombre Q égal à la limite de la fonction
q en +
. Calculer Q.
e) Dresser le tableau de variations de la fonction q sur l?intervalle [ [ 0 ; +? .
2. Pourcentage de sa charge maximum
On note 
= RC.
a) Déterminer l?expression de q t( ) en fonction de Q et de .
b) La fonction Durée ci-contre, écrite en langage Python, permet d?obtenir la durée de charge nécessaire pour que le condensateur soit chargé
à p% de sa charge maximum lorsque R = 100 
, C = 1F et E = 5 V.
Quelles instructions faut-il écrire dans les cadres rouge et vert ?
Saisir ce programme et l?exécuter pour p égal à : ? 10 % ? 50 % ? 90 %.
3. Étude de l?intensité du courant
Expliquer pourquoi, pour tout t = 0, i( t)= (E/R)* e^(- t* )
Dresser le tableau de variations de la fonction i.
Bonjour,
pour pouvoir t'aider, il nous faudrait un énoncé complet ainsi que tes réponses aux questions 1 à 4
Bonjour,
q'(t)= (-1/RC)*E*C*(1-exp(-t/(R*C))+(E/R) = -E/R + (E/R) exp(-t/(R*C) + E/R = (E/R) exp(-t/(R*C) .
Une autre fois, écris ton message un peu moins dense, avec des phrases plus courtes, et en passant à la ligne de temps à autres.
Bonjour Pirho
J'ai mis un certain temps à décrypter le message ...
Je ne suis pas certaine que q
vérifie
q'(t)= (-1/RC)*q(t)+(E/R) .
Tu as raison de demander un vrai énoncé.
Je te laisse poursuivre.
Bonjour Fraise42
***message modéré***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Bonjour jean3
je crois que tu as oublié de lire ceci Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
bonjour Pirho
J'ai en effet donné trop d'explications. j'ai pensé que Fraise42 n'a vu le condensateur en physique et qu'elle était complétement perdue en raison des cours en distanciel.
Bonjour ah oui désolé je met de suite l'énoncé (il est un peu long):
Un condensateur est un dipôle constitué de deux lames métalliques séparées par un isolant. Il est schématisé dans un circuit électrique. Il permet d'emmagasiner de l'énergie électrique pendant un certain temps, puis de décharger cette énergie. Ce principe est, par exemple, utilisé lorsqu'on charge, puis que l'on déclenche le flash d'un appareil photo.
Un circuit électrique comprend un générateur de force électromotrice E,
un dipôle constitué d'une résistance R, d'un condensateur C et d'un interrupteur. À tout instant t = 0, en seconde, on note :
• i t( ) l'intensité, en ampère, dans le circuit ;
• q t( ) la charge, en coulomb, du condensateur et u (t) la tension, en volt,
à ses bornes. Ils sont liés par la relation q (t) = Cu (t) où C est la capacité du
condensateur, en farad.
On sait que :
• la tension E, en V, aux bornes du générateur est égale à la somme des
tensions aux bornes du condensateur et de la résistance, soit E = u (t) + Ri(t) ;
• la charge du condensateur et l'intensité du courant produit lors de la
fermeture de l'interrupteur sont liées par la relation i t( ) = q'(t).
Objectif : on se propose d'étudier l'évolution de la capacité de charge
électrique du condensateur dans le temps, et en fonction de l'intensité du
courant traversant le circuit.
1. Étude de la charge du condensateur
a) Expliquer pourquoi la charge q du condensateur vérifie l'équation différentielle (E) :
Rq′ +(1/C)* q = E.
b) Résoudre (E) sur [ [ 0 ;+∞ .
c) On suppose que q(0) = 0, c'est-à-dire que le condensateur est sans charge initiale.
Exprimer q t( ) en fonction de t.
d) La charge maximum du condensateur est le nombre Q égal à la limite de la fonction
q en +∞. Calculer Q.
e) Dresser le tableau de variations de la fonction q sur l'intervalle [ [ 0 ; +∞ .
2. Pourcentage de sa charge maximum
On note τ = RC.
a) Déterminer l'expression de q t( ) en fonction de Q et de τ.
b) La fonction Durée ci-contre, écrite en langage Python, permet d'obtenir la durée de charge nécessaire pour que le condensateur soit chargé
à p% de sa charge maximum lorsque R = 100Ω, C = 1F et E = 5 V.
Quelles instructions faut-il écrire dans les cadres rouge et vert ?
Saisir ce programme et l'exécuter pour p égal à : • 10 % • 50 % • 90 %.
3. Étude de l'intensité du courant
Expliquer pourquoi, pour tout t = 0, i( t)= (E/R)* e^(− t*τ )
Dresser le tableau de variations de la fonction i.
Merci beaucoup de votre réponse mais je ne comprend pas comment vous avez trouvé cette expression pour q'(t), d'où sort le 0 et où est passé le -1/(R*C) ?
Oui elle vaut 0 mais je ne vois pas pourquoi d'un côté vous dérivez puis développez mais si je développe q'(t) je trouve aussi que q'(t) = (E/R)*e^-t/(RC)
Et là je peux dire que sur [0 ; +oo[ E/R est positif et e^-t/(RC) aussi donc q'(t) est positive non?
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