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problème équations différentielles
Bonjour, j'ai un exercice sur les équations différentielles à faire mais je ne comprend pas la méthode pour trouver le resultat, merci de m'aider 
Dans une culture de bactéries, on désigne par p(t) la population à l'instant t, le temps étant mesuré en heures. On sait que p'=6p et qu'à l'instant 0 la population est égale à 2012. Au bout de combien de temps la population a-t-elle doublée ?
bonjour,
tu sais résoudre les équations différentielles de la forme y'=ky ?
Si oui, commence par résoudre p'=6p (c'est pareil que y'=6y, la fonction s'appelle p, c'est tout).
à toi
Tu dois pouvoir faire cela sans aide.
p' = 6p
p(t) = C.e^(6t)
p(0) = 2012 ---> C = 2012
p(t) = 2012.e^(6t)
p(t1) = 2 * 2012 pour t1 tel que :
2 * 2012 = 2012.e^(6t1)
e^(6t1) = 2
6.t1 = ln(2)
t1 = (1/6).ln(2) h
t1 = 0,1155 h
t1 = 6min 56 s
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Sauf distraction.
d'accord merci beaucoup pour la méthode !
j'aurai une autre question, j'ai un autre exercice avec une forme polynomiale, j'aimerai aussi avoir la méthode pour le resoudre :
Trouver la solution polynomiale y = f(x) de l'équation différentielle 2y'+2y = -18x2-28x-6
(j'ai un outil à ma disposition : solveuse linéaire)
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