salut!
qu'as-tu trouvée comme dérivée?

j'ai trouvé:

   f'(x)= (2x⁴-10x³-3x²+6x)/((x-2)⁴)

bjr,

Bonjour,
Euh... je ne comprends pas comment passer de:
   f'(x)= [(6x²-14x+3)(x-2)²-2(x-2)(2x³-7x²+3x-3)]/(x-2)⁴
à  f'(x)=x(2x²-12x+25)/(x-2)³    

bjr ,
avant j'ai supprimé qui ce trouve au numérateur avec une celui du dénominateur , puis faire sortir comme facteur commun ,

Donc si je comprends bien on simplifie de un (x-2) en haut et en bas ... ?

padon de mon retard , c'est oui lovely

D'accord ... après avoir simplifié de cette manière je trouve:
    f'(x)= (-4x⁴+22x³-60x²+49x-18)/(x-2)³
et à partir de ce résultat je n'arrive pas à obtenir   f'(x)=x(2x²-12x+25)/(x-2)3

tu es sûr du developpement , moi comme tu vois j'ai obtenu un resultat différent

Bonjour Miloud et lovelyguitare
je me permets :
quand tu dérives au numérateur tu auras :
(6x²-14x+3)(x-2)²-2(x-2)(2x³-7x²+3x-3)
et en mettant (x-2) en facteur le numérateur devient :
(x-2)[(6x²-14x+3)(x-2)-2(2x³-7x²+3x-3)
en simplifiant le (x-2) avec le (x-2)⁴ du dénominateur tu n'auras plus que (x-2)³ au dénominateur et tu peux développer le numérateur pour finir par tomber sur la même expression que Miloud

Bjr , Ted ; merci de votre intervention

Après vérification je me suis bien trompée ... Merci beaucoup.
Pour ce qui concerne de la deuxième question:
  " Démontrer qu'il existe des réels a, b, c tels que pour tout réel x 2,
    f(x)= ax + b+ c/(x-2) + d/(x-2)²  "

... il suffit de mettre tous les termes sur le même dénominateur et de résoudre un système avec le résultat trouvé dans la première question ?

OUI , exactement ; mais par identification avec la fonction initiale

alors je viens de mettre au même dénominateur, je trouve:
   f(x)= (ax³-4ax²+4ax+bx²-4bx+4b+cx-2c+d)/(x-2)²
et je ne sais pas comment m'y prendre pour faire l'identification avec la fonction initiale

tu dois terminer , rassembler tous les x de meme  puissance en ordre decroissant puis identifier les coefficients de meme puissance pour avoir un systeme de 4equations à 4 inconnus a, b ,c et d
tu peux conclure directement que puisque il existe un seul x en puissance 3
vas y lovely

alors en résolvant ce système je trouve:
  a=2
  b=1
  c=-1
  d=-9

DU COUP c'est faux puisque

je ne comprends pas pourquoi a = 3 ...

puisque c'est le seul coefficient de

mais la fonction initiale est :
   f(x)= (2x³-7x²+3x-3)/(x-2)²    

ah ,pardon j'ai fait une erreur ,  tu as raison tout afait juste ce que tu as fait pardon

pas de problème
et donc pour la question 3: "En déduire l'équation d'une asymptote oblique à la courbe représentative C de la fonction f et précisez la position de C par rapport a " il me suffit de vérifier que la limite de                    [(2x3-7x²+3x-3)/((x-2)²) ] - [(2x + 1 -1/(x-2) - 9/(x-2)²] est égale à O lorsque x tend vers + c'est bien ça ?

oui c'est ça sauf que tu devrais utiliser l'expression  que tu as trouver avec a,b,c,d (tu vas voir quelle ressemble étrangement () à celle avec qui tu fais la soustraction...)

D'accord merci beaucoup a vous trois. Encore merci votre aide a été indispensable.

Nan dsl j'avais lu ce que tu as écrit!!
C'est une droite une asymptote donc tu doi extraire de l'expression que tu as trouvée inéquation dde droite...

euh... je ne comprends pas comment faire ... :/

bjr,
tu ne comprends quoi lovely?

Salut!
En règle générale, quand on te demande de montrer qu'ils existent des réels tels que ax+b+... Ça veut dire que ax+b est asymptote à la courbe...

Donc ici tu dois montrer que