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Niveau troisième
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Problème exercice statistiques

Posté par
Grougou
03-09-14 à 11:01

Bonjour, je suis bloqué sur une question d'un exercice sur des stats, plus précisément les deux parties de la question 4, je pense avoir plus ou moins trouvé le reste.


On a contrôlé le dosage d'un produit dans un mélange  à la sortie d'une chaîne de conditionnement. On prélève au hasard et en même quantité 50 lots de mélange analysé. On obtient les résultats suivants où la masse du produit est exprimée en gammes.


Les résultats seront arrondies à 0.1 près

1 ) Déterminez la moyenne, puis la médiane de cette série statistique. Interpréter ces deux indicateurs.

J'ai trouvé 150.36 que j'ai arrondi à 150,4, pour la médiane j'ai trouvé 150 mais je ne sais pas si pour l'interprétation il faut comparer les deux valeurs ou les faire séparément.

2 ) Est-il vrai qu'au moins 25% des lots de mélange analysé ont une masse inférieure ou égale à 148 ?

J'ai calculé Q1 et j'en ai conclu que oui.

3 ) Un mélange à la sortie de la chaîne est rejeté par le contrôle si la masse de produit est inférieure ou égale 142 ou bien supérieure à 157. Calculer le pourcentage de lots acceptés parmi les 50 lots prélevés.

J'ai trouvé 94%, mais je n'en suis pas complètement sûr.

4) a ) Si on effectue un nouveau prélèvement, la moyenne et la médiane varient-elles ? Justifiez vos réponses.

   b ) Un nouveau prélèvement est effectué. La moyenne augmente de 0.5%. Calculer la masse totale de produit dans ce nouveau prélèvement.

Et pour ces deux là, je bloque...

Merci.

Problème exercice statistiques

Posté par
eldoir
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 13:14

Bonjour,

Pour la 1) la moyenne est bonne, la médiane est bonne Ces deux données sont proches, un écart de seulement 0,4, on peut donc dire que l'échantillon est homogène (il n'y a pas de grosses différences du genre 50% des effectifs qui sont à 160).

Pour la 2) effectivement Q1 = 148 donc oui.

3) Eh bien ce n'est pas compliqué, on compte combien de produits seraient acceptés selon ces normes et on calcule le pourcentage par rapport à l'effectif total :
Il y a 3 produits rejetés selon ces normes, donc 47/50 produits acceptés, donc 94%, exactement. Qu'est-ce qui te faisait douter ?

4) a) Si on effectue un 51e prélèvement, est-ce que la moyenne et la médiane varient ? Et bien, la moyenne je dirais que oui, forcément, elle va varier un peu, mais la médiane ?

b) On effectue un 51e prélèvement, la moyenne augmente de 0.5% par rapport à 150.4 soit une augmentation de 0.75 environ (ça me ferait mal au coeur d'arrondir à 0.8 ça enlève beaucoup de précision quand même...) avec ça tu peux calculer la masse de ce 51e échantillon non ?

Posté par
Grougou
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 13:50

Ah super merci beaucoup !


En fait j'ai souvent l'habitude de douter même quand j'ai bon, disons que je reste vigilent...

Pour les deux dernières questions, dois-je montrer justement en quoi la moyenne et la médiane ( ? ) varient ?


Pour la deuxième, je suppose que le produit fera 151.2 grammes ?

Posté par
eldoir
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 16:08

La 4) a), la première partie de la question c'est, la moyenne et la médiane seront-elles modifiées si l'on effectue un nouveau prélèvement ?
La réponse est, oui pour la moyenne évidemment puisqu'il faut la recalculer en prenant en compte ce nouveau prélèvement,
Non pour la médiane (quelle que soit la masse du nouveau prélèvement, le calcul de la médiane s'en fiche puisqu'il ne prend en compte que les effectifs; or, si l'on ajoute un 51e prélèvement, la médiane est égale à la masse du 26e effectif, qui est toujours 150 !)

Pour la 4.b), Non C'est une simple équation :
Posons x la masse du nouveau prélèvement. On nous dit qu'en ajoutant la masse de ce nouveau prélèvement dans le calcul de la moyenne, celle-ci se voit augmentée de 0.5%.
Donc on calcule d'abord la nouvelle moyenne : 150.4*1.005 = 151.15
On a donc l'équation : 150.4 + (x/51) = 151.15
Et on trouve rapidement la masse du 51e prélèvement (oui le résultat est étonnant mais je ne pense pas me tromper)
Il y a une autre façon de raisonner : l'augmentation de la moyenne est de 0.75. Comme on ne rajoute qu'un 51e prélèvement, l'équation peut s'écrire : (x/51) = 0.75 et on retombe sur la même chose.

Posté par
Grougou
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 18:22

C'est ce que j'ai trouvé, sauf que j'ai arrondi car ils nous demandent de le faire à 0.1 près.

Posté par
eldoir
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 18:28

Et bien non en répondant 151,2 tu ne réponds pas à la 4)b) puisqu'on ne demande pas la valeur de la nouvelle moyenne mais bien la masse du 51e prélèvement, qui modifie cette moyenne

Posté par
Grougou
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 18:36

Donc je n'arrondis pas à 0.1 près ?

Posté par
eldoir
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 18:40

Euh mais... As-tu trouvé 38,25 au moins ?
Quand tu disais que c'est ce que tu avais trouvé mais que tu avais arrondi, tu parlais de 151,2 ou de 38,25 ?
Si tu parlais de 151,2 alors tu n'as pas dû bien lire le message précédent et si tu parlais de 38,25 alors il n'y a pas de problème, et oui il faut arrondir à 38,3 du coup selon l'énoncé de l'exercice qui nous demande d'arrondir à 0,1 près

Posté par
Grougou
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 19:44

Ah au temps pour moi alors je me suis mal exprimé, je parlais de 38.25, en tout cas merci pour ton aide !

Posté par
eldoir
re : Problème exercice statistiques 03-09-14 à 20:35

Ah j'ai eu peur qu'on se soit mal compris.
Très bien



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