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probleme exercice suite

Posté par alexis77 (invité) 12-10-06 à 22:02

bonsoirs,
jairai aimer avoir de l'aide sur lexercice suivant je suis bloquer a la fin !
la suire (un) est definie par U0=-2 et pour tout entier n:
Un+1=(2/3)Un-1
La suis (Vn) est definie pour tout entier n par:
Vn=Un+3
dc Un=Vn-3

1)Vn suite geometrique de raison 2/3 et de premier terme V0=1

2)Vn=(2/3)n et Un=(2/3)n-3

3)Lim Un quand n tend vers += -3

4) on a (Sn) la suite definie pour tout entier n par:
      Sn= U0+U1+...+Un
a) on me demande d'exprimer Sn en fonction de n . que dois je faire ?

merci d'avance

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:07

Salut,

S=-3+((2/3)-3)+((2/3)^2-3)+...

Combien de fois le terme -3 apparaîtra-t-il ?

Posté par
Nofutur2re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:11

Décompose Sn en la somme des (2/3)k (somme progression geométriques) et somme des -3 (c'est -3*n)

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:12

Salut Nofotur2

Même idée !

Posté par
Nofutur2re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:14

Salut fusionfroide...t'as répondu pendant que je rédigeais ..(j'suis un peu lambin).

Posté par alexis77 (invité)re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:14

excusez moi mai je ne comprend pas ...

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:14

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:15

4$S_n=-3(n+1)+\sum_{k=0}^n (\frac{2}{3})^k

d'accord avec ça ?

Posté par alexis77 (invité)re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:19

atendez jecri je compren mieu ! excusez moi pour l'attente

Posté par alexis77 (invité)re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:21

oui je suis ok

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:23

Reste à calculer 4$\sum_{k=0}^n (\frac{2}{3})^k

C'est la somme des n premières termes d'une suite géométrique.

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:30

Ca marche ?

Posté par alexis77 (invité)re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:32

franchement ... pas tro je cherche mais je trouve pas !

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:36

C'est du cours ...

4$\sum_{k=0}^n (\frac{2}{3})^k=\frac{1-\frac{2}{3}^{n+1}}{1-\frac{2}{3}}

Posté par alexis77 (invité)re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:45

Sn est egale a 3n-3x(2/3)n+1
c'est sa , ou j'ai fai une erreur de calcul quelque part ?

merci de votre patience

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:49

Je crois qu'il manque un - devant 3n, non ?

Citation :
merci de votre patience


Aucun problème

Posté par alexis77 (invité)re : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:52

oui effectivement !

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 22:56

Donc tu as terminé !

Posté par alexis77 (invité)re : probleme exercice suite 12-10-06 à 23:12

merci beaucoup et pour la limite c'est bien

lim Sn quand n ten dvers + linfini
lim-3n-3(2/3)n+1
-1<2/3<1
alors lim (2/3)n+1=0
alors lim -3n-3(2/3)n+1 = - linfinie

c'est sa ?

Posté par
fusionfroidere : probleme exercice suite 12-10-06 à 23:13

Oui


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