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probleme exp

Posté par lyly69 (invité) 15-02-05 à 18:06

Re bonjour
pourriez vous m'aider pour trouver ces limites
1)
a)f(x)=e^2x -ex
en -00 et + oo je n'ai pas compris
Merci d'avance

Posté par re : probleme exp 15-02-05 à 18:14

Bonjour

On a :
$e^{2x}\displaystyle\rightarrow_{x\to -\infty} 0$
et
$-ex\displaystyle\rightarrow_{x\to -\infty} +\infty$
donc
$e^{2x}-ex\displaystyle\rightarrow_{x\to -\infty} +\infty$

Pour $+\infty$ c'est un peu plus délicat ( enfin .. tout est relatif )

Il suffit de factoriser par x pour trouver :
$f(x)=x$\frac{e^{2x}}{x}-e$$

Or , d'aprés les croissances comparées :
$\lim_{x\to +\infty} \frac{e^{2x}}{x}=+\infty$
donc
$\lim_{x\to +\infty} \frac{e^{2x}}{x}-e=+\infty$
et au final :
$\lim_{+\infty} f=+\infty$

jord

Posté par lyly69 (invité)re : probleme exp 15-02-05 à 18:21

j'ai oublier de preciser que pour +OO nous devons montrer que f(x)=e^x(e^x-1) voila est ce que cela change qq chose
merci

Posté par re : probleme exp 15-02-05 à 18:24

euh ... ta fonction est-elle : $f(x)=e^{2x}-e^{x}$ ou $f(x)=e^{2x}-ex$ ?
car moi j'ai procédé avec $f(x)=e^{2x}-ex$

Posté par lyly69 (invité)re : probleme exp 15-02-05 à 18:31

la premiere malheureusement!je me suis trompé
Meerci

Posté par re : probleme exp 15-02-05 à 18:34

Bon ce n'est pas bien grave

On a d'une part :
$\lim_{x\to -\infty} e^{2x}=\lim_{x\to \infty} e^{x}=0$
donc
$\lim_{-\infty} f=0$

D'autre part :
$f(x)=e^{x}(e^{x}-1)$
or , $e^{x}\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} +\infty$

On en déduit
$\lim_{+\infty} f=+\infty$

jord

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