Alors :  on cherche a résoudre le système
a(-0,45-4,575)+beta=120.   (1)
a(12-4,575)+beta=109,62.  (2)
On isole a dans l'équations (1)
a=120/((-0,45-4,575)-beta)
On remplace a dans l'équations (2)
[(120/((-0,45-4,575)-beta)]*(12-4,575)+beta=109,62

Et On réduit
Est ce que c'est bon ?

Ok alors je doit isoler beta
Donc :
Beta = 120-(a(-0,45-4,575))

On remplace beta dans l'autre équation
109,62=a(-0,45-4,575)+120-(a(-0,45-4,575))
Et là on réduit ?

Tu te compliques la vie en isolant a.  Je te proposais d'isoler bêta.
Du coup,  tu te trompes. En faisant comme tu l'as choisi, c'est a=(120-beta)/(-0,45-4,575)

Je vais faire en isolant beta si tu pense que c'est plus facile pour moi
Je réduit l'équation de mon dernier poste de  20h31. Et je reviens vers toi

Non. Les deux solutions fonctionnent.
Tu peux continuer comme ça.  Ou pas.
C'est toi qui choisis ☺

Quelque soit ton choix, tu devrais quand même effectuer les opérations dans les parenthèses au lieu de les traîner comme ça...

Alors en réduisant j'ai trouvé :
109,62=a(12-4,575)+120-(a(-0,45-4,575)
109,62=7,425a+120-(-5,025a)
109,62=7,425a+120+5,025a
109,62=12,45a+120
-12,45a=120-109,62
-12,45a=10,38
a=10,38/(-12,45)
a=-346/415


Voila

Maintenant que j'ai le a   je prend une des deux équations et je le remplace pour déterminer ?

Pour déterminer
J'ai fait:
a(xA-)+=yA
(-346/415)*(-0,45-4,575)+=120
(-346/415)*(-5,025)+=120
(34773/8300)+=120
=120-(34773/8300)
=961227/8300

Est ce que c'est bon?      
Et si c'est bon que faire maintenant ?

Maintenant je peux faire la fonction de ma parabole
Je l'appelle f
F(x)=(-346/415)*(x-4,575)+(961227/8300)

Pour savoir si la balle est in or out.   Je remplace x par 24
F(24)=(-346/415)*(24-4,575)+(961227/8300)=413403/4150 qui est environ égale a 99,61 cm = 0,9961 m.  Donc la balle est out car elle n'est pas a 0m de hauteur à 24m soit la distance du terrain


Est ce que c'est bon ?

Je n'ai pas vérifié le détail de tes calculs, mais il manque un carré
C'est y=a(x-)²+

Effectivement, merci de ta remarque.
Je refais tout sa et je te montre

On cherche le sommet de la parabole:
(-0,45+9,55)/2=4,55m
On sait que
A et C d
d étant la courbe f
f(x)=a(x-)²+
Donc yA=a(xA-4,55)².    (1)
              yC=a(xC-4,55)².    (2)
On isole dans (1)
=yA-a(-0,45-4,55)²
=1,2-a(-5)²
=1,2-25a

On remplace dans (2)
yC=a(xC-4,55)²+
1,0962=a(12-4,55)²+1,2-25a
1,0962-1,2=a(7,45)²-25a
-0,1038=a(55,5025-25)
-0,1038=30,5025a
a=-0,1038/30,5025
a=-346/101675
Maintenant on cherche a déterminé
On sait que
=1,2-25a
=1,2-25*(-346/101675)
=1,2+(346/4067)
environ= 1,285 m
Donc pour D(24;yD)
yD=a(xD-4,55)²+
yD=(-346/101675)(24-4,55)²+1,285
yD=(-346/101675)*378,3025+1,285
yD environ = -1,287+1,285
yD environ =-0,002m

-0,002m<0m
Donc la balle à toucher le sol avant la ligne de fond car yD<0  donc la balle est in


Voila est ce que c'est bon ?

Yes!

Parfait alors.   Enfin réussi a résoudre ce problème.
Merci du temps que tu m'a accordé et de l'aide que tu m'a apporté.   Encore merci et bonne continuation

A la prochaine