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probleme fonction exponentielle
bonjour , j'ai un exercice sur la RESOLUTION D EQUATION DIFFERENTIELLE à faire et j'ai un peu de mal.
1° résoudre l'équation différentielle:
y'-2y = 0 (1)
2° déterminer un polynome du second degré P solution de l'équation différentielle :
y'-2y = 8x²-8x (2)
3° Démontrer que les fonctions fk définies sur R par :
fk(x) = ke²x-4x²,
où k est un réel donné quelconque, sont solutions de l'équation différentielle (2)
Merci beaucoup pour l'aide que vous allez m'apportez
1°
On a directement: y = k.e^(2x) avec k une constante.
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2°
y = ax²+bx+c
y' = 2ax + b
2ax+b - 2(ax²+bx+c) = 8x²-8x
-2ax² + 2x(a-b) - 2c = 8x² - 8x
On identifie les 2 membres et on a le système:
-2a = 8
2(a-b) = -8
-2c = 0
-> a = -4
b = 0
c = 0
-> y = -4x² est solution de l'équation différentielle.
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3°)
y = k.e^(2x) - 4x² (et pas ce que tu as écrit)
y' = 2k.e^(2x) - 8x
y' - 2y = 2k.e^(2x) - 8x - 2.(k.e^(2x) - 4x²)
y' - 2y = - 8x + 4x²
Et donc y = k.e^(2x) - 4x² sont bien solutions de l'équation différentielle (2)
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Sauf distraction. 
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