- 0.1 a + 0.8 c = 0 donc a = 8 c ou c = 0.125 a
0.1 a - 0.5 b = 0 donc a = 5 b ou b = 0.2 a
or a + b + c = 1 donc a + 0.2 a + 0.125 a = 1 soit 1.325 a = 1 donc a = 40/53
ensuite tu remplaces pour trouver b et c
c = 5/53 et b = 8/53

Merci, je n'ai pas compris comment tu trouves : - 0.1 a + 0.8 c = 0

En faite, j'ai vraiment rien compris du tout, pourquoi tu as mis au négatif 0.1, comment tu as fait pour trouver que a=8 sur la première ligne...

8c

Pour trouver que c=0.152 a , j'ai vu que tu as fait :

- 0.1 a + 0.8 c = 0
-0.1 a + c = 0.8
c=0.1/0.8=0.125

Mince, j'écris un peu des conneries et vu qu'on peut pas modifier les messages... C'est c=0.125 a

On récapitule :
0,9a + 0,8c = a
0,1a + 0,5b = b
0,5b + 0,2c = c

Tu fais passer respectivement a, b, c à gauche :
-0,1a + 0,8c = 0
  0,1a - 0,5b = 0
  0,5b - 0,8c = 0

Tu multiplie tout par 10 pour y voir plus clair :
-1a + 8c = 0
  1a - 5b = 0
  5b - 8c = 0

Et après c'est du billard :
a = 8c
a = 5b
5b = 8c = a

a + b + c = 1
a + a/5 + a/8 = 1
a(40+8+5)/40 = 1

a = 40/53
b = 8/53
c = 5/53

Merci pour ton aide, juste une question pour : -1a + 8c = 0
Tu as trouvé que a=8c , ce n'est pas a=-8c plutôt ?

?

Le résultat est complètement faussé si j'ai raison donc j'aimerais avoir une réponse.

quelqu'un ?

tu as - a + 8 c = 0 donc - a = - 8 c donc a = 8 c

Ah, oui merci. Je sais pas pourquoi je trouvais pas ça à chaque fois. Un grand merci en tout cas.

Pour la dernière question du problème, on me demande quel sera la décision de vaccination sachant que les autorités  médicales de la région procéderont à une vaccination de la population si les prévisions conduisent à une probabilité supérieure à 0.09 pour qu'un individu choisi au hasard soit malade.

Il faut bien regarder avec c= 5/53 0.0943... donc oui ils vont devoir procéder à une vaccination. Me suis-je tromper et ai-je bien interpréter les résultats ?

Bon, je pense que c'est ça.

Dans la partie suivante de l'exo, on dit que la vaccination à modifié l'évolution de la maladie selon de nouvelles règles :
-étant immunisé, un individu peut rester avec une probabilité de 0,95 ou passer à l'état s;
-étant dans l'état s, un individu peut le rester avec une proba de 0,2 ou passer à l'état m avec une proba de 0,2.
-étant dans l'état m, un individu peut le rester avec une proba de 0,2 ou passer à l'état i.

a)Représenter cette situation par un nouveau graphe probabiliste dont on donnera la matrice de transition M'

b)On admet que ce graphe probabiliste possède un état stable P'.
Déterminer cet état stable et conclure quant à l'efficacité de la vaccination.


Pour le graphe probabiliste, je l'ai fait mais je ne peux pas vous le montrer, néanmoins pour donner sa matrice, est-ce ceci ?

   (0,95  0    0  )
M'=(0     0,2  0,2)
   (0     0    0,2)

J'ai un doute pour le passage de l'état, vu qu'il n'y a aucun renseignement, on met 0 ou on reprend selon la première consigne de départ ?

Ensuite, je ne sais pas ce qu'il faut faire pour trouver l'état stable.

Ignorez mon dernier poste, par contre contre j'aimerais savoir quel technique à utilisé et si possible l'expliquer sur la dernière ligne de LeDino :
a + b + c = 1
a + a/5 + a/8 = 1
a(40+8+5)/40 = 1

J'ai vu des amis qui ont trouvés en calculant la matrice inverse et un certain calcul avec la formule AX=Y. J'aimerais aussi avoir cette version-ci s'il vous plaît.

...

C'est surtout la dernière ligne que j'avais pas trop comprise. Bref merci mais évite d'être insolent, désolé si je ne suis pas très bon en maths !

En plus, le mieux c'est de comprendre avant de recopier bêtement, donc je m'exprime sur ce dont je n'ai pas compris. Et je sais réduire une fraction donc bon... Ce serait bien d'avoir les deux soluces.