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Problème Logarithme Népérien
Bonsoir, j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre correctement, le voici:
Soit f la fonction définie sur par
. On note Cf la courbe représentative dans un repère orthonormal.
1. Déterminer les limites de f en 1 et + infini.
limite en 1 = - infini et limite en + infini = + infini.
2. Etudier le sens de variations de f et donner son tableau de variations.
Je calcule la dérivée et je trouve
Donc
3.Montrer que la droite
est asymptote à Cf et étudier la position de Cf par rapport à
pour cela j'ai fais f(x)- y
Donc :
et je trouve :
Je cherche ensuite sa limite en + infini et je trouve
Donc, la droite est bien asymptote à Cf.
Lorsque je veux étudier sa position, je regarde le signe sur le tableau suivant:
Or, lorsque je trace le graphique sur Geogebra, Cf < sur
Où est ce que je me trompe dans l'exercice ? :/
Salut,
Question 2 : attention au domaine de définition !
Question 3 : C'est quoi ton tableau ?
J'y vois "signe" , "signe" , signe" , et "variation"... "Signes" de quoi ? "variations" de quoi ?
2) Ah oui, le domaine définition est .
Donc le tableau sera :
C'est ça ? Par contre sur Geogebra la fonction est défini pour aussi. Pourquoi ?
3) Le tableau est celui-ci, en effet j'avais oublié de le remplir entièrement:
Donc voilà :/
sur Geogebra la fonction est défini pour
Ton second tableau te donne le signe de
Donc mon premier tableau était bon non ? Ou je dois garder le deuxième parce que l'on a pris comme intervalle :
2) Comment on peut déterminer le signe de Ln(x) ? D'après mes recherches Ln(x) est négatif entre 0 et 1 et positif entre 1 et plus infini.. non ? et c'est le cas sur mon tableau .. :/ ?
Donc mon premier tableau était bon non ? Ou je dois garder le deuxième parce que l'on a pris comme intervalle :
Ln(x) est négatif entre 0 et 1 et positif entre 1 et plus infini.. non ?
et c'est le cas sur mon tableau .. :/ ?
Pourquoi dériver ?
pour cela j'ai fais f(x)- y
Donc :
et je trouve :
OK.
Donc, tu cherches le signe de
Dans ton dernier tableau, c'estle signe de
Oui c'est ça je cherche le signe de
Je ne sais pas si c'est une bonne voie mais est-ce que c'est : négatif entre et positif après
?
si Lorsque je fais le calcul j'obtiens :
Je ne sais pas si c'est comme ça qu'il faut que je compare..
Parce que sinon je me suis retrouvé avec ça au début :
Ce qui est pas du tout normal, je vous l'écrit pour que vous puissiez me dire pourquoi je fais cette erreur 
dis moi, avant de multiplier les deux membres d'une inégalité par 3x+4, faudrait peut-être t'assurer que la quantité est positive !!
ceci étant dit, tu arrives à 0 
1 qui n'est jamais vrai
ou à 0 7 qui n'est jamais vrai
donc c'est l'hypothèse inverse qui est vérifiée càd le quotient est toujours inférieur à 1
mais c'est peu élégant
pour comparer le quotient à 1, il vaut mieux évaluer la différence et étudier le signe de cette différence
Ah d'accord, donc je fais
Sachant que , on a :
Donc Cf> dans l'intervalle
et
>Cf dans l'intervalle
Et puisque nous avons un intervalle définie sur ]1; +\infty [ , on a : >Cf
Oui c'est ça ; attention cependant à ne pas écrire : Cf> ou
>Cf (les symboles > et < ne s'emploie qu'avec des valeurs numériques).
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