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Problème logarythme
Hello a tous, voilà en révisant pour mes exams, je tombe sur un (surement stupide) problème de résolution, et ce sont en général ces bêtes problèmes qui font que je rate un exercice.
L'énoncé c'est ln ( -x²+x+6)+2ln x = ln (x+3) +ln (x²-x+2 )
Après les CE, la résolution dans mon cahier est
ln (-(x+2)(x+3)) + ln x² = ln(x+2) + ln(x-x+2)
-x² ( x+2)(x-3) = (x+2) ( x²-x+2 )
-x² (x+2) (x-3) - (x+2) (x²-x+2) = 0
(x+2) (x²(x-3)+ (x²-x+2)) = 0
(x+2) ( x³-2 x² - x + 2 )= 0
J'aurais voulu savoir
-Ce qui permet de savoir qu'il faut factoriser un membre, mais pas l'autre ?
- Ce qui nous permet de mettre le (x+2) en évidence en le permutant avec le -x², en étant positif, et rendant le x² aussi positif ?
-Comment tirer la solution de la forme finale, avec le x³ (car c'est ce qui manque dans mon cahier héhé )
Merci beaucoup
Pablook
Bonjour,
Merci pour la mise à jour de ton profil 
___________________
ln(a) + ln(b) = ln(a.b)
Et pour la résolution de (x3-2 x2 - x + 2 )= 0
il y a trois racines "évidentes" (ce qui est un coup de force ! )
Je sais que
ln(a) + ln(b) = ln(a.b)
Mais je ne comprends pas pourquoi on peut se permettre de permuter les termes en évidence, en ne respectant pas leur signe :s
Et je comprends pas trop ce que ca veut dire : trois racines évidentes 
et ce que ca me donne comme solution.
Merci beaucoup
Tu sais résoudre une équation, éventuellement en changeant tous les signes (c'est-à-dire en multipliant par -1 pour éviter de trainer des signes "moins").
Les trois racines évidentes permettent de résoudre facilement l'équation du troisième degré et donc de trouver les solutions attendues.
Je suis d'accord mais la on a
(Terme en évidence .( produit de ln )) - produit de ln = 0
Quelle est la régle permettant de permuter deux termes qui ne sont pas dans la même paranthèse
Je suis désolé, je ne comprends vraiment pas ta question...
-x2 + x + 6 = -(x + 2)(x - 3)
d'autre part
2 ln(x) = ln(x2)
enfin
ln(x + 2) + ln(x2 - x + 2) = ln[(x + 2)(x2 - x + 2)]
Où est ta difficulté ? Qu'est-ce que signifie "permuter" ?
Je reprends
Dans le développement, mon prof met en évidence -x²
Un peu plus loin il met (x+2) à la place de -x²
Pourquoi ?
Parce qu'il y a 2fois la même paranthèse (x+2 ), ca d'accord mais pourquoi a t il commencé par mettre -x² en évidence
Et comment fait il pour rendre les deux termes ( - x² et le deuxieme (x+2) positif.
Merci beaucoup de ta patience Coll
Je fais :
ln(-x2 + x + 6) + 2ln x = ln(x + 2) + ln(x2 - x + 2)
ln[-(x + 2)(x - 3)] + ln x2 = ln(x + 2) + ln(x2 - x + 2)
ln[-(x + 2)(x - 3)x2] = ln[(x + 2)(x2 - x + 2)]
-(x + 2)(x - 3)x2 = (x + 2)(x2 - x + 2)
-(x + 2)(x - 3)x2 - (x + 2)(x2 - x + 2) = 0
(x + 2)[(x - 3)x2 + (x2 - x + 2)] = 0
(x + 2)(x3 - 3x2 + x2 - x + 2) = 0
(x + 2)(x3 - 2x2 - x + 2) = 0
Où est la difficulté ?
Top cool c'est compris merci beaucoup !
Je voudrais juste te demander aussi pourquoi dans la plupart de ce type d'équation ou il y'a un terme en évidence, on ne s'occupe pas de lui pour trouver la solution
Ex : x (-x² -2x + 3 ) => on va chercher le delta et calculer les solution en fonction de notre paranthèse, mais on oublie complètement ce pauvre petit x sur le coté..
Encore merci Coll !
Je ne sais pas ce qu'est "un terme en évidence"
Ce que je sais c'est qu'il ne faut pas du tout laisser de côté ici le premier facteur (x + 2)
Evidemment la solution est si simple qu'en général on passe un peu plus de temps sur le deuxième facteur, ici l'équation du troisième degré ; dont on trouve facilement les trois racines qui ont été très bien choisies.
Je t'en prie.
A une prochaine fois !
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