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Problème logique et alphabétique

Posté par Alex59 (invité) 03-08-04 à 18:50

Voici un petit exercice que je m'efforce de trouver, mais qui
me pose quelques problèmes (je dois le faire pour la rentrée, mais
je n'aurais plus accès au net à partir du 5 aout, dans 2 jours
alors aidez-moi avant svp ^^) ...

Enoncé :

Prenons les nombres 0 à 39 sans le 14 et le 16. On a :

ZERO = Z+E+R+O = 0
UN = U+N = 1
DEUX = D+E+U+X = 2
TROIS = T+R+O+I+S = 3
Etc jusqu'à TRENTE-NEUF = T+R+E+N+T+E+N+E+U+F = 39

Question : Que valent les lettres A, C, D, E, F, H, I, N, O, P, Q, R, S, T,
U, X, Z ainsi que le couple V+G ?

A vos méninges, et que le plus rapide gagne ! (en fait il y a rien
à gagner hein

Merci de votre aide et bonnes vacances (pour ceux qui y sont)

Posté par DeugAdijon1997 (invité)re : Problème logique et alphabétique 03-08-04 à 22:27

Bonjour,
pour 31 doit on tenir compte du ET dans trente ET un

Posté par DeugAdijon1997 (invité)re : Problème logique et alphabétique 04-08-04 à 00:10

On peut déjà virer 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33,
34, 35, 36, 37, 38, 39.
En effet equation(31)=équation(30)+équation(1)
Donc les équations des nombres ci-dessus n'apporte rien.
Mais bon il reste un système 19 inconnues et 18 équations !!!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème logique et alphabétique 04-08-04 à 17:17

Beaucoup d'équations sont redontantes.

exemple:
Si on sait sait que D+E+U+X = 2 et que V+I+N+G+T = 20.

On peut laisser tomber V+I+N+G+T + D+E+U+X = 22

La question posée par DeugAdijon1997 soit "pour 31 doit on tenir compte
du ET dans trente ET un" est primordiale et n'a pas reçu de
réponse.

Si on doit en tenir compre, il est clair que E + T = 0 car:
trente  = 30
un = 1
trenre et un + 30 + E + T + 1
31 = 31 + E + T
E + T = 0

Si on ne doit pas en tenir compte, alors c'est différent.

En tenant compte des équation redondantes, les équations restante sont
me semble-t-il:

Z+E+R+O = 0
U+N = 1
D+E+U+X = 2
T+R+O+I+S = 3
Q+U+A+T+R+E = 4
C+I+N+Q = 5
S+I+X = 6
S+E+P+T = 7
H+U+I+T = 8
N+E+U+F = 9
D+I+X = 10
O+N+Z+E = 11
D+O+U+Z+E = 12
T+R+E+I+Z+E = 13
Q+U+I+N+Z+E = 15
V+I+N+G+T = 20
T+R+E+N+T+E = 30

et peut-être E+T = 0 (voir ci-dessus)

Soit, comme l'a dit DeugAdijon1997, 17 ou 18 équations a 19 inconnues


Comme le couple V + G, n'est utilisé que dans 20, en posant V + G
= @ ,il vient le sysstème:

Z+E+R+O = 0
U+N = 1
D+E+U+X = 2
T+R+O+I+S = 3
Q+U+A+T+R+E = 4
C+I+N+Q = 5
S+I+X = 6
S+E+P+T = 7
H+U+I+T = 8
N+E+U+F = 9
D+I+X = 10
O+N+Z+E = 11
D+O+U+Z+E = 12
T+R+E+I+Z+E = 13
Q+U+I+N+Z+E = 15
@+I+N+T = 20
T+R+E+N+T+E = 30

et peut-être E+T = 0 (voir ci-dessus)

Soit un système de 17 ou 18 équations a 18 inconnues.
Donc si ET = 0, cela est soluble et on a alors le système simplifié:

Z+E+R+O = 0
U+N = 1
D+E+U+X = 2
T+R+O+I+S = 3
Q+U+A+R = 4
C+I+N+Q = 5
S+I+X = 6
S+P = 7
H+U+I+T = 8
N+E+U+F = 9
D+I+X = 10
O+N+Z+E = 11
D+O+U+Z+E = 12
R+I+Z+E = 13
Q+U+I+N+Z+E = 15
@+I+N+T = 20
R+N = 30
E+T = 0

avec U+N = 1 ->

U+N = 1
R+N = 30
E+T = 0
E+F = 9
Z+E+R+O = 0
D+E+U+X = 2
T+R+O+I+S = 3
Q+U+A+R = 4
C+I+N+Q = 5
S+I+X = 6
S+P = 7
H+U+I+T = 8
D+I+X = 10
O+N+Z+E = 11
D+O+U+Z+E = 12
R+I+Z+E = 13
Q+I+Z+E = 14
@+I+N+T = 20
-----
avec U + N = 1 -> N = 1 - U et donc:

U+N = 1
R-U = 29
E+T = 0
E+F = 9
Z+E+R+O = 0
D+E+U+X = 2
T+R+O+I+S = 3
Q+U+A+R = 4
C+I-U+Q = 4
S+I+X = 6
S+E+P+T = 7
H+U+I+T = 8
D+I+X = 10
O-U+Z+E = 10
D+O+U+Z+E = 12
R+I+Z+E = 13
Q+I+Z+E = 14
@+I-U+T = 19
-----
Avec R = 29 + U ->

U+N = 1
R-U = 29
E+T = 0
E+F = 9
Z+E+29 + U +O = 0
D+E+U+X = 2
T+R+O+I+S = 3
Q+U+A+29+U = 4
C+I-U+Q = 4
S+I+X = 6
S+P = 7
H+U+I+T = 8
D+I+X = 10
O-U+Z+E = 10
D+O+U+Z+E = 12
29+U+I+Z+E = 13
Q+I+Z+E = 14
@+I-U+T = 19
----
Et on continue ainsi à éliminer des variables.
Avec E = - T ...

Cela ne devrait pas être trop dur d'arriver au bout.

Un conseil: vérifier ce que j'ai fait avant de continuer.
-----

Posté par Alex59 (invité)re : Problème logique et alphabétique 04-08-04 à 19:18

Merci pour ce début !

Je n'avais pas pensé au E + T, et je crois que c'est une bonne
piste!

En vérité l'énoncé ne dit pas si on doit en tenir compte, alors
je vais faire comme si c'était le cas !

Merci !

Posté par DeugAdijon1997 (invité)re : Problème logique et alphabétique 05-08-04 à 17:46

Je pense qu'il ne faut pas tenir compte du Et de 31 et de 21
car j'ai résolu le système sans et ce n'est pas compatible
avec l'équation supplémentaire E+T=0

Voici ce que j'ai trouvé :

A=-13/6
C=-4/3
D=89/3
E=-79/6
F=127/6
H=22
I=-19
N=89/6
O=-79/3
P=-73/3
Q=10,5
R=23/6
S=77/3
T=113/6
U=-83/6
X=-2/3
Z=107/3
V+G=16/3
On remarque bien qu'alors E+T=17/3 0

Salut

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème logique et alphabétique 05-08-04 à 18:00

Bel effort DeugAdijon1997.



Posté par NiX (invité)Bravo DeugAdijon1997! 09-08-04 à 10:16

Bonjour les gens!
Je voulais tout d'abord te féliciter DeugAdijon, pour la résolution
de cet exercice.
  Cependant, j'aimerais savoir la manière dont tu t'y es
pris pour parvenir à ces résultats. En effet, je pensais qu'il
fallait tenir compte du E+T=0 et mon raisonnement n'aboutissait
à rien de concret. Serait-il possible que tu m'expliques comment
tu as résolu cet exercice?
Merci d'avance!
Salut!

Posté par NiX (invité)Retour sur un problème de LOGIQUE 11-08-04 à 07:33

Bonjour, j'ai un exercice qui a déjà été proposé précédemment
mais je bloque dessus. Le voici:
Prenons les nombres 0 à 39 sans le 14 et le 16. On a :
ZERO = Z+E+R+O=0
UN = U+N = 1
DEUX = D+E+U+X =2
TROIS = T+R+O+I+S =3
Etc., jusqu'à TRENTE-NEUF = T+R+E+N+T+E+N+E+U+F = 39

Question: Que valent les lettres A,C,D,E,F,H,I,N,O,P,Q,R,S,T,U,X,Z ainsi que
le couple V+G ?

Seuls les résultats avaient été donnés mais je ne connais pas la méthode
pour y parvenir. Ce serait super sympa si vous pouviez me redonner
la démarche à suivre. Merci d'avance!

** message déplacé **

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème logique et alphabétique 11-08-04 à 10:52

En continuant de ma réponse postée le 04/08/2004 à 17:17

Sauf que j'ai corrigé une erreur de calcul et ai mis E+F = 8 (au
lieu de 9)

Avec R = 29 + U ->

U+N = 1
R-U = 29
E+T = 0
E+F = 8
Z+E+29 + U +O = 0
D+E+U+X = 2
T+R+O+I+S = 3
Q+U+A+29+U = 4
C+I-U+Q = 4
S+I+X = 6
S+P = 7
H+U+I+T = 8
D+I+X = 10
O-U+Z+E = 10
D+O+U+Z+E = 12
29+U+I+Z+E = 13
Q+I+Z+E = 14
@+I-U+T = 19
------
T = -E  ->

U+N = 1
R-U = 29
E+T = 0

E+F = 8
Z+E+29 + U +O = 0
D+E+U+X = 2
-E+R+O+I+S = 3
Q+U+A+29+U = 4
C+I-U+Q = 4
S+I+X = 6
S+P = 7
H+U+I-E = 8
D+I+X = 10
O-U+Z+E = 10
D+O+U+Z+E = 12
29+U+I+Z+E = 13
Q+I+Z+E = 14
@+I-U-E = 19
-----
R = U + 29  ->

U+N = 1
R-U = 29
E+T = 0

E+F = 8
Z+E+29 + U +O = 0
D+E+U+X = 2
-E+U+29+O+I+S = 3
Q+U+A+29+U = 4
C+I-U+Q = 4
S+I+X = 6
S+P = 7
H+U+I-E = 8
D+I+X = 10
O-U+Z+E = 10
D+O+U+Z+E = 12
29+U+I+Z+E = 13
Q+I+Z+E = 14
-----
U+N = 1
R-U = 29
E+T = 0
E+F = 8
S+P = 7

S+I+X = 6
D+I+X = 10     -> D - S = 4 -> D = S + 4

Z+E+29 + U +O = 0
S+4+E+U+X = 2
-E+U+29+O+I+S = 3
Q+U+A+29+U = 4
C+I-U+Q = 4
H+U+I-E = 8
O-U+Z+E = 10
S+4+O+U+Z+E = 12
29+U+I+Z+E = 13
Q+I+Z+E = 14
-----
U+N = 1
R-U = 29
E+T = 0
E+F = 8
S+P = 7
D-S = 4

S+I+X = 6  
Z+E+U+O = -29
S+E+U+X = -2
-E+U+O+I+S = -26
Q+2U+A = -25
C+I-U+Q = 4
H+U+I-E = 8
O-U+Z+E = 10
S+O+U+Z+E = 8
U+I+Z+E = -16
Q+I+Z+E = 14
-----

J'en ai assez d'écrire, mais en continuant à éliminer variable après
variable on finit par arriver à :

A = 3,5
C = -7
D = 41
E = -7,5
F = 15,5
H = 3,9
I = -19
N = 20,5
O = -32
P = -30
Q = 10,5
R = 9,5
S = 37
T = 7,5
U = -19,5
X = -12
Z = 30
V+G = 11

Ceci devrait coller et fonctionne aussi avec vingt ET un et trente ET
un contrairement à ce que DeugAdijon1997 a fait.
-----
Reste à tout vérifier, mais j'ai confiance.  

Posté par NiX (invité)merci beaucoup 11-08-04 à 19:02

Je vous remercie pour votre aide précieuse! Je vais essayer de reprendre
ce qui a été fait et je vais essayer d'éliminer variable par
variable.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème logique et alphabétique 12-08-04 à 07:28

Attention, c'est H = 39 et pas 3,9 que j'ai voulu écrire.



Posté par
dad97 Correcteur
re : Problème logique et alphabétique 12-08-04 à 13:38

bonjour,
je ne comprend pas pourquoi on a pas la même réponse puisque la seule
différence entre ton système et le mien est l'équation E+T=0
qui ne fait qu'ajouter une contrainte supplémentaire à mon système
initial et donc je peux très bien résoudre ce système sans m'en
préoccuper puis faire intervenir cette contrainte en fin de résolution

Posté par
dad97 Correcteur
re : Problème logique et alphabétique 12-08-04 à 14:09

j'ai trouvé j'ai zappé le 14 et le 19 au lieu de zapper
le 14 et le 16.
c'est trop con

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème logique et alphabétique 12-08-04 à 14:31

Salut dad97,

Si on veut vraiment savoir, il faut d'abord vérifier si les solutions
proposées collent bien avec toutes les équations du départ.

Si c'est bien le cas, tentative d'explication :

Je me suis imposé une contrainte supplémentaire en E+T = 0
et malgré cela (sauf erreur à vérifier), j'arrive à ce que toutes
les lettres et V+G soient déterminées sans autres possibilités.

Cela peut peut-être s'expliquer :

Au départ, tu avais n équations avec (n+1) inconnues et alors il existait
un degré de liberté qui permettait plusieurs solutions.
Celle que tu as trouvée et d'autres.
Le degré de liberté s'est perdu quelque part par une erreur de
calcul ou un oubli et dans ce cas, on arrive à une solution qui peut-être
celle que tu as proposée.
Si ton système était bien comme annoncé ci-dessus, il est normal que
moi je sois parti d'un système de (n+1) équations à (n+1) inconnues
, dont la solution est unique.

Il n'est pas évident non plus d'être sûr que dans les équations
de départ, il n'y en a pas de redondantes, d'où la difficulté
d'être sûr qu'on a bien à faire à un système de n équations
indépendantes à n inconnues.

Il me semble avoir vérifié que mes solutions étaient correctes dans
tous les cas, mais je l'ai fait en vitesse et cela vaudrait
la peine que quelqu'un vérifie, je suppose qu'Alex59 s'en
chargera. Pour ma part, je n'ai guère le courage de tout vérifier
d'autant plus que mes brouillons sont partis à la poubelle.

A+

Posté par
dad97 Correcteur
re : Problème logique et alphabétique 12-08-04 à 14:41

y a pas de soucis tu as raison j'ai vérifié matriciellement
tes réponses sont bonnes.
Je me suis planté dans la mise en équation
j'ai inclus l'équation S+E+I+Z+E=16
à mon système (j'avais exclus 14 et 19 au lieu de 14 et 16)
salut

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème logique et alphabétique 12-08-04 à 14:53

Alors, tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes.

A+  

Posté par Marcled (invité)Merci 20-08-04 à 14:50

Je crois Alex qu on va se retrouver dans la meme ecole car moi aussi cet exercice me posait probleme
A+



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