Bonjour
je crains que sans énoncé, ce ne soit pas possible ...

Je m'excuse ... la photo a été supprimé



_{* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement. *}

bonsoir

ce qui est formidable c'est que tu ne te demande pas pourquoi elle a été supprimée ...

Je viens de relire les règles, et oui ! Je comprend pourquoi. Je m'excuse encore une fois. Ma question est :
On considère un tétraèdre ABCD supposé régulier, c'est-à-dire que chaque face est un triangle équilatéral. Déterminer la mesure de l'angle teta appartenant à [0,pi] entre deux faces quelconques de ce tétraèdre. On ne demande pas la valeur exacte de teta mais  son expression à l'aide de la fonction  Arccos. Donner éventuellement un encadrement le plus précis possible de teta à l'aide d'angles "simples", et une valeur approchée exprimée en degré, à l'aide d'une calculatrice.

quel pavé !

tu sais qu'on peut passer des lignes pour qu'un énoncé soit plus clair ?

et donc tu proposes quoi pour calculer cet angle ?

(tu remarqueras que c'est une question qui vient en application d'une série de questions...

donc on ne peut pas répondre dans l'esprit de ton sujet si tu ne copies pas tout l'énoncé en donnant les réponses que tu as trouvées pour chaque question !

Sans compter que cette question n'est pas celle qui va avec l'image .... du coup à quoi bon avoir mis l'image ?

bonjour,
ta figure représente un octaèdre régulier.

DOMOREA

ah si, dans un octaèdre régulier, les angles entre les faces sont égaux... cela fait même partie intégrante de la définition de "régulier" pour un polyèdre.

bonjour matheuxmatou,
je ne pense pas, les faces ASD et ASB ne font pas le même angle que les faces SAB et SDC, elles ont le sommet S seul en commun mais ce sont des faces, sans parler des faces opposées SAB et FDC  (je vois mal si c'est un " F " ou une autre lettre)

face ayant une arête commune bien sûr ...

bien sûr pour qui ? Dans la définition d'un octaèdre régulier on parle de toutes les faces équilatérales  mais pas des angles entre les faces donc le doute était légitime.

Bonjour,
On va dire que les sommets sont ABCDFS sur la figure.
DOMOREA ne voit peut-être pas qu'il n'y a pas que le quadrilatére ABCD qui est un carré.
ASCF et BSDF sont aussi des carrés.

Après, Hazem20 va peut-être se décider un jour à nous dire si c'est l'énoncé qui n'est pas le bon ou la figure qui est une erreur ?

Bonjour Sylvieg,

D'accord, j'ai compris. Et tu as raison.

Je pense que l'énoncé porte sur un tétraèdre.
Et là, deux faces quelconques ont toujours une arête commune.
On va chipoter en rajoutant "distinctes"

donc, puisqu'il faut être précise et c'est bien normal en math, voici donc la définition édité dans l'ouvrage de référence Comberousse et Roucher (d'ailleurs reprise dans la "géométrie" de Berger :



il est vrai qu'on trouve maintenant une définition légèrement différente où la propriété angulaire est remplacée par "dont tous les sommets ont le même degré".

L'égalité des angles devient alors une conséquence de cette définition.

Il n'est pas rare en math d'avoir deux définition différentes, mais équivalentes, d'un même objet... les propriétés imposées par l'une devenant alors des conséquences de l'autre.

Donc, de toutes façons, dans un polyèdre régulier, tous les angles dièdres (entre deux faces ayant une arête commune) sont égaux.

mm

Je crois qu'on a toujours été tous d'accord là dessus.
Ce qui pose problème à DOMOREA, c'est le "quelconques" dans le soit-disant énoncé.
Je ne l'avais pas compris tout de suite.
Dans un octaèdre, deux faces distinctes peuvent ne pas avoir d'arête commune.

bien sûr Sylvieg

et je comprends aussi que DOMOREA ne le voyait pas dans la "définition" de polyèdre régulier car on se référait pas à la même définition (mais équivalentes, fort heureusement)

donc je voulais juste montrer ma source (excellent ouvrage d'ailleurs, avec dessins remarquables des polyèdres réguliers croisés)

mm

le problème vient de ce que Hazem20 n'a jugé bon de nous retranscrire que la question 3 de son énoncé, et l'image de l'énoncé allait avec la question 4 ....

oui lafol... c'est un peu le fouillis dans ce fil !

et l'auteur semble peu concerné

Bonjour à toutes et tous,
Ce sujet m'a fait beaucoup rire ... J'imagine la scène :
Un étudiant assis à son bureau travaillant sur un exercice en se creusant (un tout petit peu) la cervelle tandis que 3 ou 4 professeurs, debout derrière lui, se chamaillent sur le bien fondé de tel ou tel mot pour décrire un concept qui échappe complétement à ce pauvre étudiant.
Peut-être que celui-ci pourrait commencer par répondre à la première question de matheuxmatou

ben oui ! mais y'a pas de chamaille mais des échanges de points de vue

mais le pôv-étudiant ne participe pas, alors on s'occupe comme on peut

cela dit, ce calcul d'angle entre faces dans tétraèdre ou octaèdre se fait avec des outils (anciennement de collège) avec Pythagore et les relations angulaires dans des triangles rectangles (etDOMOREA doit être balaise là-dessus) sans sortir l'artillerie lourde des produits vectoriels...