Bonjour à tous ! J'ai un petit souci avec un savant problème matriciel. Le voici !

un réseau est constitué d'un ensemble de noeuds et de chemins qui assurent la liaison entre les noeuds. Les noeuds représentent donc des points ou un flux prend son origine, se termine ou se trouve relayé. Soient trois types de noeuds et de chemins :

1) Le chemin non-orienté : X----X
2) Le chemin orienté : X---->X ou X<----X
3) Le chemin bi-orienté : X<---->X

Nous avons ici un exemple de noeuds et chemins représentant les voies aériennes empruntées par une compagnie d'aviation locale desservant les villes A B C et D



Les noeuds représentent les villes et les chemins, les voies aériennes.
Le chemin bidirectionnel qui relie A et B indique que la compagnie assure les vols de A à B mais assure aussi les vols de B à A

L'essentiel de ces relations peut être représenté par une matrice

Chaque ligne et colonne de la matrice représente les noeuds du réseau. Les éléments de la matrice sont représentés par des 0 ou des 1 en fonction des chemins qui relient les noeuds. Explicitement, l'élément dans la position ij se verra assigné le nombre 1 si une liaison aérienne est assurée entre la ville i et la ville j. Sinon on lui assignera le nombre 0

a) déterminer la matrice M
b) en multipliant la matrice M par elle-même qu'obtien-t-on ? Que represente cette nouvelle matrice ?
C) que représente la matrice M^3 ?
d) Déterminer pour chaque destination de départ et d'arrivée, le nombre de vols minimal pour effectuer le trajet et en donner la matrice.

alors. Je vous donne les réponses :

a)

0 1 0 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 0

b)

1 0 1 0
0 2 0 1
1 1 1 0
10 1 0

c) le nombre de vols à deux escales

d) en remplissant successivement les cases non nulles des matrices M, M^2 et M^3, on obtient :

0 1 2 3
1 0 1 2
2 1 0 1
2 1 2 0


Alors. J'ai pas bien compris qui est quoi dans les premières matrices. Quelle ville, quel chemin est symbolisé par quelle ligne quelle colonne quel terme ?

Merci d'avance pour votre aide
_{* Océane > image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois Patateboy *
Merci Labo}