Bonjour,

il y a des solutions non triviales; a=27 et b=3, par exxemple;

si tu passe aux logarithmes tu obtiens tu obtiens ;
on remarque que a=b³, ce qui permet d'obtenir un rationnel pour ;

donc une idée est de poser a=bⁿ, et on trouve b^(n-2)=n, ce qui donne, a=16 et b=2 comme solution.

Après, on peut montrer qu'il n'y a pas d'autres solutions....

Poser b=aⁿ, conduit à aⁿ=n qui n'a pas de solutions pour a>1;

poser revient a poser a=((b')^q)^p, donc ne peut rien apporter de nouveau;

reste à prouver que b^(n-2)=n, na pas de solution pour n>4 et b>1...

C'est en anglais ou espagnol :
Une petite indication si on veut chercher un peu : Il n'y a que trois solutions.

Ok merci, je vais chercher quand même un peu...

bonne journée !

Buenas tardes Sylvieg,

hay unicamente tres solutiones, a saber, a=b=1, a=18 y b=2, a=27 y b=3; tenemons que demonstrar que no se puede encontrar otros; esta es el problema; no me parece muy dificil; la difficultad estaba de encontrar lo que puede dar solutiones!

in english: we have found 3 posibilities; if an other one is  posible; that the following  of this problem; it's seem be easy.