Bonjour le forum,

J'ai une problème de mathématiques à résoudre , j'ai réfléchi et tenté quelque-chose mais bon ...
Voici le sujet :
"Un apprenti fabrique des boites cylindriques dont le couvercle est une demi-sphère. La partie cylindrique a un volume d'1L.
Quelles doivent être les dimensions que doit choisir l'artisan pour utiliser la plus petite surface de carton possible ? "

J'ai établi 2 équations :
1) Le volume de la partie cylindrique (en m^3) en fonction de h (hauteur du cylindre) et r (rayon du cylindre) :  V = 10^-3 <=> r² * h  = 10^-3

2) La surface de carton utilisé pour confectionner la boite avec S = S1 (surface du couvercle) + S2 (surface de la partie latérale du cylindre) + S3 (surface du fond du cylindre) : S = 4r²/2 + 2r*h + r² = 3r² + 2rh

Donc, je me retrouve avec un système comme ceci :
r² * h  = 10^-3
S = 3r² + 2rh

Mon idée était d'exprimer h en fonction de r à l'aide de la 1ere équation puis de remplacer h dans la seconde équation pour exprimer "S" en fonction de r et ça me donne : S = (3r² + 2*10^-3)/r
Ensuite, je voulais dériver S pour étudier les variations ... mais je n'arrive pas résoudre la dérivée parceque de degré 3 ...

Voila, je ne sais pas si je suis sur la bonne piste ou pas ... mais je suis perdu.
Merci d'avance pour un peu d'aide :'(