Bonsoir, commence déjà par la dérivée.

Effectivement je ny avais pas du tout penser
f(x)= e^(2x)-2x+k
f'(x)= e^(2x)-2

Faut t'il étudier les variation de cette fonction ou c'est inutile ?

Bonjour
ta dérivée est fausse
et je ne vois pas bien le raisonnement "commence " par dériver ?...ça occupe certes, mais ensuite

toujours préférer un raisonnement ou une méthode qu'à un calcul non justifié....
e^(2x)-2x+k=0 peut s'écrire 2x-e^(2x)=k
j'étudie la fonction auxiliaire f définie par f(x)=2x-e^(2x)
et ensuite tu discutes de l'équation f(x)=k avec k paramètre réel.

f(x)= 2x-e^(2x)
e^(2x) est de la forme e^u  avec U(x) = 2x et U'(x) = 2
donc la dérivé de e^(2x) est  2*e^(2x)
donc f'(x)= 2-2*e^(2x)
c'est ça ?

oui

continue maintenant avec la piste donnée à 11h25

Qu'entendez vous par "discute de l'équation f(x)=k, avec k paramètre réel " ?
Merci d'avance

as-tu dressé le tableau de variations de la fonction f que t'a indiquée malou?
en ajoutant les limites et valeurs importantes, tu devrais y voir plus clair

j'ai trouvé que sur ]-;0[ la fonction f est décroissante
et sur [0; +[ est elle croissante
l'image de 0 est -1
la limite en moins l'infini est 2 et la limite en plus l'infini est +

est ce que cela vous semble correcte?

peux-tu nous dire comment tu as démontré tes signes de dérivée ?

j'ai étudier le signe de f'(x)
f'(x)=2_2e^(2x) = 2(1-e^(2x))
1-e^(2x)=0
e^(2x)=1
e^(2x)=e°
2x=0
x=0

Donc f'(x) est négative sur ]-;0] et positive sur [0; +[

là tu as étudié quand la dérivée s'annulait
mais en aucun cas le signe de la dérivée

résous 2(1-e^(2x)) > 0 par exemple

ben si, il a écrit :

Citation :
Donc f'(x) est négative sur ]-;0] et positive sur [0; +[

Glapion, le résultat est le contraire de ce qu'il a écrit........

ha oui je n'avais pas vu ! désolé malou et canneton

je dois avouer que je suis un peu perdu...

2(1-e^(2x)) > 0
2-2e^(2x) >0
2 > 2e^(2x)
0 > (2e^(2x))/2
j'ai ensuite simplifier par 2 et ca me donne 0 > e^(2x)

de la meme manière,  2(1-e^(2x)) <0 donne  0 < e^(2x)...
c'est ca ?

ce qui voudrait dire que sur ]- ; 0] f'(x) > 0
et sur [0; +[, f'(x) < 0

cela vous parait mieux ?

et donc f(x) est croissante puis décroissante...

peut-être
mais c'est faux

a oui dsl, je recommence

2(1-e^(2x)) > 0
2-2e^(2x) >0
2 > 2e^(2x)
1 > (2e^(2x))/2
j'ai ensuite simplifier par 2 et ca me donne 1 > e^(2x)

de la meme manière,  2(1-e^(2x)) <0 donne  1 < e^(2x)...
c'est ca ?

ce qui voudrait dire que sur ]- ; 0] f'(x) > 1
et sur [0; +[, f'(x) < 1

et donc la fonction est croissante puis décroissante

et donc la limite en moins l'infini est -
et la limite en plus infini est -

la fonction f est donc croissante sur ]-; 1[ et décroissante sur ]1; +[
pour l'image de 1 on a (e²-2)

oui donc f(0) =-1

pour k strictement supérieur a -1, il n'y a pas de solution
pour K=-1 une solution
et pour K<-1 deux solutions

c'est ca ?

je repasse sur le sujet
le signe de la dérivée est toujours mal démontré 12h11

Citation :
ce qui voudrait dire que sur ]- ; 0] f'(x) > 1

1 > e^(2x)
0 > e^(2x) - 1

Donc e^(2x) - 1=0

e^(2x)=e°
2x=0
x=0

alors sur ]-;0[ la dérivé est positive et sur [0; +[ la dérivé est négative

je suis pas sur d'avoir compris ce que vous attendiez...

non, tu réécris la recherche de la valeur qui annule

pour trouver le signe, tu dois résoudre ton inéquation jusqu'au bout
f'(x)=2_2e^(2x) = 2(1-e^(2x))
f'(x) > 0 pour
1 > e^(2x)
e^0 > e^(2x)
0 > 2x
ce qui donne x < 0 soit ]- ; 0 [

à savoir : dans une épreuve de bac ou autre, toute l'attention des correcteurs est sur ce passage d'étude du signe de la dérivée, puisque c'est là que tu démontres ou pas ton tableau de variations

f'(x) > 0 pour
1 > e^(2x)
e^0 > e^(2x)
0 > 2x
ce qui donne x < 0 soit ]- ; 0 [
et f'(x)<0 pour
2-2e^(2x)<0
2e^(2x)<2
e^(2x)-1<0
e^(2x)<1
e^(2x)<e°
2x<0
x<0 soit ]0;+[

tout le début OK

Je ne comprend pas pourquoi
faut-il inverser < et mettre > a la place ?

mais ce n'est pas de la magie....
et f'(x)<0 pour
2-2e^(2x)<0
j'ajoute 2e^(2x) aux deux membres

2 < 2e^(2x)
et je poursuis sans avoir fait d'erreur

d'accord donc
f'(x)<0 pour
2-2e^(2x) <0
2<2e^(2x)
1<e^(2x)
e°<e^(2x)
0<2x
0<x soit [0;+[

oui, maintenant tu as réellement démontré l signe de la dérivée
voilà ce qu'on attend de toi avant de remplir un tableau de variations

d'accord merci
en ce qui concerne les valeurs pour le tableau de variation, pensez vous qu'elles sont justes?

limite en - est -
image de 0 est -1
limite en + est -

f est croissante puis d'écroissante

quand k est strictement superieur a -1 il n'y a pas de solution
quand k = -1  il y a une seule solution
quand k est srtictement inférieur a -1 il y a deux solutions

merci d'avance pour votre aide

c'est OK cette partie !

merci bcp

de rien ! prête bien attention à la démonstration de tes signes de dérivée