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Problème ouvert probabilités

Posté par
fatoumath
11-12-15 à 18:58

Bonjour j'ai un Devoir Maison de Mathématiques que je n'arrive pas a faire, voici le sujet:

Combien de fois doit-on lancer un dé cubique, supposé équilibré, pour que la probabilité d'avoir au moins une fois un nombre supérieur ou égal à 5 sur la face supérieur soit supérieur à 0.999 ?

Merci à ceux qui m'aideront, je précise que je suis en première S, je n'ai pas appris la loi binominal et que le professeur nous à conseillé d'utilisé un logiciel (Algobox) et que notre DM doit se composé d'essais (à la main), d'une conjecture, de la vérification de cette conjecture (à l'aide de plusieurs logiciels: Algobox et le tableur, et une démonstration ( par calcul avec un arbre de probabilité )

Posté par
flight
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:09


salut

en lançant un dé équilibré la proba d 'avoir un nombre 5  = P5+P6 =
1/6+1/6 = 2/6 = 1/3

la proba d'avoir au moins une fois une face 5  en n lancés  est donnée par

P  = 1 - P(aucune fois  une face 5  en n lancés) = 1 - C(n,0).(1/3)^0.(2/3)^n

on veut que P > 0,999    soit  1 - C(n,0).(1/3)^0.(2/3)^n > 0,999  soit  1 - (2/3)^n > 0,999

à resoudre pour trouver  n ....

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:16

je vois pas comment résoudre cela

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:17

bonsoir,

Tu lances un dé; la probabilité de ne pas obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 vaut 2/3.

Tu lances 2 fois ton dé; la probabilité de ne pas obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 (ni au premier jet, ni au second) vaut (2/3)²

Tu lances 3 fois ton dé; la probabilité de ne pas obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 (ni au premier jet, ni au second) vaut (2/3)3

Tu lances n fois ton dé; la probabilité de ne jamais obtenir un nombre  supérieur ou égal à 5 vaut ...  ; la probabilité d'obtenir au moins une fois un résultat supérieur ou égal à 5 vaut ...

je te conseille : de construire un arbre de probabilité
A toi,

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:23

Si je lances n fois le dé, la probabilité de ne jamais obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 est bien (2/3)n non?
J'ai fais un arbre avec déjà deux lancers, et il y a énormément de branches

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:34

Citation :
Si je lances n fois le dé, la probabilité de ne jamais obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 est bien (2/3)n non?
. c'est bon.

Donc la proba demandée est :..........
quant à l'arbre , tu fais 2 voire 3 jets. C'est tout.

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:37

Sa par contre je sais pas
Je sais pas ce qu'est un jet

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:42

pardon , lancers

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:43

Voila je l'ai fais

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:43


Donc la proba demandée est :.........(1-2/3n)

et que veut-on pour terminer?

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 11-12-15 à 19:45

C'est ce que d'autres personne m'ont dit, je comprend (2/3)n mais je comprend pas le "1-"

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 10:28

Exemple,
dans une boîte , il 3 boules rouges et 2 vertes.
proba( tirer 1 rouge)= 3/5
Proba ( tirer 1 verte) = 2/5

La proba de tirer 1 verte pourrait se calculer aussi en posant : 1-3/5= 2/5

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 11:53

Ah oui sa y est j'ai compris

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 12:20

Donc il faut résoudre l'équation 1-(2/3)n > 0,999 mais je sais pas comment résoudre sa

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 14:04

1-(2/3)n> 0,999

-(2/3)n>0,999-1

Continue

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 16:14

Aucune idée, je n'arrive pas a la résoudre. J'ai essayer de faire avec ma calculatrice en mettant 1-(2/3)n avec n=1,2,3,4... et j'ai vu que a partir de n= 17 sa marcher, le résultat était bien inférieur à 0.999

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 16:29

fatoumath

Ma remarque (non méchante) qui suit est faite pour que tu fasses attention à l'orthographe.

Citation :
Aucune idée, je n'arrive pas a la résoudre. J'ai essayer de faire avec ma calculatrice en mettant 1-(2/3)n avec n=1,2,3,4... et j'ai vu que a partir de n= 17 sa marcher, le résultat était bien inférieur à 0.999


je sais que notre forum est un forum de maths. Mais bon.
cordialement.

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 16:31

Aucune idée, je n'arrive pas à la résoudre. J'ai essayé de faire avec ma calculatrice en mettant 1-(2/3)n avec n=1,2,3,4... et j'ai vu que à partir de n= 17 ça marché, le résultat était bien inférieur à 0.999

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 16:53

Citation :
marchéait


mais c'est bien quand même

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 16:54

marchait

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 17:07

Aucune idée, je n'arrive pas à la résoudre. J'ai essayé de faire avec ma calculatrice en mettant 1-(2/3)n avec n=1,2,3,4... et j'ai vu que à partir de n= 17 ça marchait, le résultat était bien inférieur à 0.999. Voila

Posté par
kenavo27
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 17:38

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 12-12-15 à 17:46

du coup, c'est bon ce que j'ai fais ?

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 13-12-15 à 11:58

Plus personne pour me répondre ?

Posté par
fatoumath
Probabilités 13-12-15 à 15:36

Bonjour j'ai un Devoir Maison de Mathématiques que je n'arrive pas a faire, voici le sujet:

Combien de fois doit-on lancer un dé cubique, supposé équilibré, pour que la probabilité d'avoir au moins une fois un nombre supérieur ou égal à 5 sur la face supérieur soit supérieur à 0.999 ?

Merci à ceux qui m'aideront, je précise que je suis en première S, je n'ai pas appris la loi binominal et que le professeur nous à conseillé d'utilisé un logiciel (Algobox) et que notre DM doit se composé d'essais (à la main), d'une conjecture, de la vérification de cette conjecture (à l'aide de plusieurs logiciels: Algobox et le tableur, et une démonstration ( par calcul avec un arbre de probabilité )

J'ai déjà trouver la P(obtenir 5,6)= 1/3
et P(obtenir 1,2,3,4)= 2/3
et en n lancers, j'ai trouvé la probabilité suivante:
1-(2/3)n >0.999
Si quelqu'un pouvais m'aider a la résoudre car je n' arrive pas, du coup j'ai essayer de la résoudre avec la calculatrice, j'ai marquer 1-(2/3)n>0.999 j'ai essayer avec plusieurs valeurs de n: 1,2,3,4,5,... j'ai trouver l'ensemble des solutions suivantes [18;+infini[

*** message déplacé ***

Posté par
flaja
re : Probabilités 13-12-15 à 15:56

Bonjour,

probabilité de n'obtenir que des nombres < 5 sur n lancers : (2/3)^n  (fonction décroissante)
probabilité d'obtenir au moins 1 nombre >= 5 : 1 - (2/3)^n  (donc fonction croissante)
1 - (2/3)^n = 0.999
(2/3)^n = 0.001

Ici, je triche : je prend le logarithme : n ln(2/3) = ln(0.001)
n = log(0.001) / log(2/3) = 17.036620761802716
il faut effectivement n >= 18

Sans les logarithmes, la méthode normale est l'encadrement par calcul :
1 - (2/3)^17 = 0.998985
1 - (2/3)^18 = 0.9993233

*** message déplacé ***

Posté par
fatoumath
re : Probabilités 13-12-15 à 16:02

J'ai pas compris ce qu'est un logarithme, je sais pas non plus ce qu'est "ln" et "log"
Sinon pour la méthode normal c'est bien ce que j'ai trouver

*** message déplacé ***

Posté par
flaja
re : Probabilités 13-12-15 à 16:23

ln(x) est la notation mathématique pour le logarithme néperien
log(x) est la notation pour le même logarithme néperien que j'ai utilisé en javascript.

sinon: qu'est-ce qu'un logarithme ?
on connaît la fonction : 10^n avec n dans Z ; elle a été généralisée à 10^x avec x dans R
la fonction log_10(x) est la fonction inverse de 10^x
log_10(x) est notée log(x) sur la calculatrice
par exemple : 10^3 = 1000
log_10(1000) = 3
log_10(a*b) = log_10(a) +  log_10(b)
log_10(a^b) = b log_10(a)

pour les logarithmes népériens, au lieu de prendre 10, on a pris e = 2,71828...
(voir sur le clavier de la calculatrice)
e^x ou exp(x) a pour fonction inverse ln(x) (ou log_e(x))

*** message déplacé ***

Posté par
fatoumath
re : Probabilités 13-12-15 à 16:28

Ouhla, je n'ai pas vu ça en cours donc je vais pas l'utiliser

*** message déplacé ***

Posté par
LeDino
re : Probabilités 13-12-15 à 16:31

Multipost : Problème ouvert probabilités.
Strictement interdit : ça disperse les discussions et ça fait perdre du temps à tout le monde.

Et dans l'autre discussion, ton exercice est terminé...
Tu as trouvé qu'il suffisait d'avoir n>17.
C'est OK et c'est fini.

*** message déplacé ***

Posté par
LeDino
re : Problème ouvert probabilités 13-12-15 à 16:35

kenavo t'a répondu :

kenavo27 @ 12-12-2015 à 17:38

Posté par
fatoumath
re : Probabilités 13-12-15 à 16:37

non c'est loin d'être terminer il reste d'algorithme, la démonstration

*** message déplacé ***

Posté par
fatoumath
re : Problème ouvert probabilités 13-12-15 à 16:38

??

Posté par
LeDino
re : Problème ouvert probabilités 13-12-15 à 16:58

Algorithme :

    Cible = 0.999
    N = 0
    P = 0
    Tant-Que (P < Cible)
        N = N + 1
        P = 1 - (2/3)^N
    Fin Tant-Que
    Afficher "P = ", P
    Afficher "N = ", N



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