Bonjour j'ai un Devoir Maison de Mathématiques que je n'arrive pas a faire, voici le sujet:
Combien de fois doit-on lancer un dé cubique, supposé équilibré, pour que la probabilité d'avoir au moins une fois un nombre supérieur ou égal à 5 sur la face supérieur soit supérieur à 0.999 ?
Merci à ceux qui m'aideront, je précise que je suis en première S, je n'ai pas appris la loi binominal et que le professeur nous à conseillé d'utilisé un logiciel (Algobox) et que notre DM doit se composé d'essais (à la main), d'une conjecture, de la vérification de cette conjecture (à l'aide de plusieurs logiciels: Algobox et le tableur, et une démonstration ( par calcul avec un arbre de probabilité )
salut
en lançant un dé équilibré la proba d 'avoir un nombre 5 = P5+P6 =
1/6+1/6 = 2/6 = 1/3
la proba d'avoir au moins une fois une face 5 en n lancés est donnée par
P = 1 - P(aucune fois une face 5 en n lancés) = 1 - C(n,0).(1/3)^0.(2/3)^n
on veut que P > 0,999 soit 1 - C(n,0).(1/3)^0.(2/3)^n > 0,999 soit 1 - (2/3)^n > 0,999
à resoudre pour trouver n ....
bonsoir,
Tu lances un dé; la probabilité de ne pas obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 vaut 2/3.
Tu lances 2 fois ton dé; la probabilité de ne pas obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 (ni au premier jet, ni au second) vaut (2/3)²
Tu lances 3 fois ton dé; la probabilité de ne pas obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 (ni au premier jet, ni au second) vaut (2/3)3
Tu lances n fois ton dé; la probabilité de ne jamais obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 vaut ... ; la probabilité d'obtenir au moins une fois un résultat supérieur ou égal à 5 vaut ...
je te conseille : de construire un arbre de probabilité
A toi,
Si je lances n fois le dé, la probabilité de ne jamais obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 est bien (2/3)n non?
J'ai fais un arbre avec déjà deux lancers, et il y a énormément de branches
Exemple,
dans une boîte , il 3 boules rouges et 2 vertes.
proba( tirer 1 rouge)= 3/5
Proba ( tirer 1 verte) = 2/5
La proba de tirer 1 verte pourrait se calculer aussi en posant : 1-3/5= 2/5
Aucune idée, je n'arrive pas a la résoudre. J'ai essayer de faire avec ma calculatrice en mettant 1-(2/3)n avec n=1,2,3,4... et j'ai vu que a partir de n= 17 sa marcher, le résultat était bien inférieur à 0.999
fatoumath
Ma remarque (non méchante) qui suit est faite pour que tu fasses attention à l'orthographe.
Aucune idée, je n'arrive pas à la résoudre. J'ai essayé de faire avec ma calculatrice en mettant 1-(2/3)n avec n=1,2,3,4... et j'ai vu que à partir de n= 17 ça marché, le résultat était bien inférieur à 0.999
Aucune idée, je n'arrive pas à la résoudre. J'ai essayé de faire avec ma calculatrice en mettant 1-(2/3)n avec n=1,2,3,4... et j'ai vu que à partir de n= 17 ça marchait, le résultat était bien inférieur à 0.999. Voila
Bonjour j'ai un Devoir Maison de Mathématiques que je n'arrive pas a faire, voici le sujet:
Combien de fois doit-on lancer un dé cubique, supposé équilibré, pour que la probabilité d'avoir au moins une fois un nombre supérieur ou égal à 5 sur la face supérieur soit supérieur à 0.999 ?
Merci à ceux qui m'aideront, je précise que je suis en première S, je n'ai pas appris la loi binominal et que le professeur nous à conseillé d'utilisé un logiciel (Algobox) et que notre DM doit se composé d'essais (à la main), d'une conjecture, de la vérification de cette conjecture (à l'aide de plusieurs logiciels: Algobox et le tableur, et une démonstration ( par calcul avec un arbre de probabilité )
J'ai déjà trouver la P(obtenir 5,6)= 1/3
et P(obtenir 1,2,3,4)= 2/3
et en n lancers, j'ai trouvé la probabilité suivante:
1-(2/3)n >0.999
Si quelqu'un pouvais m'aider a la résoudre car je n' arrive pas, du coup j'ai essayer de la résoudre avec la calculatrice, j'ai marquer 1-(2/3)n>0.999 j'ai essayer avec plusieurs valeurs de n: 1,2,3,4,5,... j'ai trouver l'ensemble des solutions suivantes [18;+infini[
*** message déplacé ***
Bonjour,
probabilité de n'obtenir que des nombres < 5 sur n lancers : (2/3)^n (fonction décroissante)
probabilité d'obtenir au moins 1 nombre >= 5 : 1 - (2/3)^n (donc fonction croissante)
1 - (2/3)^n = 0.999
(2/3)^n = 0.001
Ici, je triche : je prend le logarithme : n ln(2/3) = ln(0.001)
n = log(0.001) / log(2/3) = 17.036620761802716
il faut effectivement n >= 18
Sans les logarithmes, la méthode normale est l'encadrement par calcul :
1 - (2/3)^17 = 0.998985
1 - (2/3)^18 = 0.9993233
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J'ai pas compris ce qu'est un logarithme, je sais pas non plus ce qu'est "ln" et "log"
Sinon pour la méthode normal c'est bien ce que j'ai trouver
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ln(x) est la notation mathématique pour le logarithme néperien
log(x) est la notation pour le même logarithme néperien que j'ai utilisé en javascript.
sinon: qu'est-ce qu'un logarithme ?
on connaît la fonction : 10^n avec n dans Z ; elle a été généralisée à 10^x avec x dans R
la fonction log_10(x) est la fonction inverse de 10^x
log_10(x) est notée log(x) sur la calculatrice
par exemple : 10^3 = 1000
log_10(1000) = 3
log_10(a*b) = log_10(a) + log_10(b)
log_10(a^b) = b log_10(a)
pour les logarithmes népériens, au lieu de prendre 10, on a pris e = 2,71828...
(voir sur le clavier de la calculatrice)
e^x ou exp(x) a pour fonction inverse ln(x) (ou log_e(x))
*** message déplacé ***
Multipost : Problème ouvert probabilités.
Strictement interdit : ça disperse les discussions et ça fait perdre du temps à tout le monde.
Et dans l'autre discussion, ton exercice est terminé...
Tu as trouvé qu'il suffisait d'avoir n>17.
C'est OK et c'est fini.
*** message déplacé ***
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