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Problème PGCD PPCM
Bonjour ! Voila je voudrais vous soumettre un exercice
On pose :
a=4n+3 et b = 2n+3
1- Detrerminez en fonction de n le pgcd(a,b)
2- On a PGCD( a,b)=3 et le PPCM(a,b)=135
trouvez la valeur de n .
Voila j'ai essayez d'appliquer la règle de m.d=a.b mais ça résultat
Merci pour votre aide !
Bonjour,
tu peux essayer de faire le calcul avec les premières valeurs de n et tu verras qu'il y a un "pattern" qui se dégage... et étudier les cas ou n est de la forme 3k+1; 3k+2 ou multiple de 3.
Pour le 2) si on a PGCD( a,b)=3 et le PPCM(a,b)=135 ; a fois b vaut 3*135 donc (4n+3)*(2n+3) = 405 ! etc...
Bonjour,
Pour la 1) tu peux faire comme cela.
et
. En particulier,
, donc
. Ainsi,
ou
.
De même, , donc
. Ainsi, s'il existe un entier
pour lequel
, comme
et
sont premiers entre eux, le théorème de Gauss nous donne que
. Réciproquement, si
est un multiple de
, je te laisse montrer que
.
Finalement, on a bien montré que est équivalent au fait que
soit un multiple de
. De plus,
est équivalent au fait que
ne soit pas soit un multiple de
.
Sauf erreur.
(J'aurais préféré te faire deviner cela, mais bon...)
Pour la 2), la méthode à suivre t'a déjà été donnée par sbarre.
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