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Niveau troisième
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Problème planche parallèle

Posté par
Mathxime
04-11-17 à 17:19

Bonsoir,

J'ai un petit problème avec mon DM de maths je ne sais pas comment justifier que les planches sont parallèles. Pourriez-vous me donner des pistes de travail afin de résoudre mon exercice.

Voici l'énoncé :

Alain a construit une étagère en triangle dans le schéma est donné ci-dessous. Il a relevé quelques mesures et les a indiqué sur le croquis. Il souhaite savoir si les planches de l'étagère sont parallèles à la base. Peux-tu l'aider à répondre à cette question ?

AB=32 cm  AG=18 cm AD=97 cm AE=56 cm FC=57 cm ED=84 cm FG=20 cm

Je vous ai mis en photo la figure accompagnant l'énoncé.

Merci de votre aide,
Mathxime

Problème planche parallèle

Posté par
plvmpt
re : Problème planche parallèle 04-11-17 à 17:24

bonjour,

il faut que tu appliques la réciproque de Thales

(GB)//(ED) si  AG/AE = AB/AD
calcule AG/AE =
............. AB/AD =

(FC)//(ED) si.....
ecris les rapports , ne t'occupe plus de (GB)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème planche parallèle 04-11-17 à 17:26

Bonjour;

pour BG il faut appliquer la réciproque de Thalès

pour FC il faut appliquer une fausse réciproque car elle n'est pas toujours vraie celle là

il se trouve que dans ce cas de figure là elle est valide
(si on prouve par exemple que l'angle A est obtus, c'est à dire que ED² > AE² + AD²)

Posté par
plvmpt
re : Problème planche parallèle 04-11-17 à 17:29

bonjour Mathafou,

en 3eme on demande pas (si on prouve par exemple que l'angle A est obtus, c'est à dire que ED² > AE² + AD²)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème planche parallèle 04-11-17 à 17:35

alors cette prétendue réciproque de Thalès là est fausse.
point barre
en 3ème j'ose espérer qu'on demande de comprendre pourquoi !!

Posté par
Mathxime
re : Problème planche parallèle 04-11-17 à 17:51

D'abord merci à vous 2 pour vos réponses.

Pour FC je dois calculer quelques choses ou je peux mettre directement que la reciproque de Thalès est fausse ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème planche parallèle 04-11-17 à 18:11

non tu dois calculer comme si cette réciproque était valide

et ensuite tu concluras par "FC est donc peut-être parallèle" (si les rapports sont égaux)
ou "pas parallèle" (s'ils ne sont pas égaux, mais alors ce n'est pas la réciproque, c'est la contraposée)

à moins de prouver (et Thalès n'a rien à faire là dedans) que il ne peut y avoir qu'un seul point C sur le segment [AD] avec FC = 57 cm ...
et de prouver que "c'est le bon"

de façon générale on ne peut utiliser la réciproque de Thalès que à partir de rapports sur les côtés alignés

l'utilisation du rapport des côtes "parallèles" ne permet pas de conclure du tout
une telle formulation "si AF/AE = FC/ED alors FC et ED sont parallèles" n'est absolument pas une réciproque du théorème de Thalès.

un exemple pour illustrer :

Problème planche parallèle

bien que on ait FC'/ED = AF/AE, FC' n'est absolument pas parallèle à ED



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