Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour résoudre ce problème (comment dois-je procéder pour le résoudre):
A=abcd désigne un nombre de quatre chiffres. B=dcba est son palindrome
La somme de A+B est un nombre de cinq chiffres qui s'écrit abcd0.
Déterminer le nombre A.
Merci d'avance pour votre aide.
raw
Tu pourrais commencer par déduire, de ce qui est dit de la somme A + B, une relation entre A et B.
De cette relation peuvent être déduites les valeurs de a et d .
bonjour,
abcd
+ dcba
----------------
=abcd0
d peut prendre les valeurs 0,1,2.....................................9; vrai aussi pour a
oui, mais on sait que le résultat de l'addition est abcd0.
Donc a+d=10
et pour obtenir 10
Si a=1 alors d=9
Si a=2 alors d= 8
Etc...
prenons d=9 et a=1
2ème colonne:
abcd
+ dcba
----------------
=abcd0
c+b+1=d
si l'on a choisi d=9 et a=1 (première colonne)
alors c+b+1=9 ou c+b=8
or, b+c=c donc c=....
étude avec les autres colonnes.
ceci n'est en aucun cas une démonstration. Loin de là.
C'est peut-être une piste de travail.
Et j'ai du mal à expliquer à ton niveau. Dois-je l'avouer.
bonjour Priam
je n'ai pas vérifier la présence de nouvelles réponses . Il faudra que je clique sur " Vérifier la présence de nouvelles réponses "
la seul information que j'ai trouvé jusque là est que abcd est forcément un nombre compris entre 1000 et 9999 mais cela donne beaucoup de possibilités !
Bonjour à tous
Ce problème me semble un peu ardu pour un niveau 4 ème
Une petite contribution
Peut-être que raw risque de ne pas comprendre pourquoi c+b+1=d
pour que ce soit plus clair il faudrait dire que le chiffre des unités de la somme étant zéro, a+d=10 et qu'il y aura une retenue de 1 pour c+b ce qui explique que c+b+1=d
et pour avoir a+d=10, il y a plusieurs solutions, mais que a ou d<10, ce qui élimine a ou d=0
a=1 et b=9
a=2 et b=8
a=3 et b=7
etc....
On peut même aller un peu plus loin dans le coup de main :
abcd
+ dcba
----------------
abcd0
donc à gauche a+d donne un résultat avec une retenue qui ne peut être que 1 car au plus on aurait 9+9=18 et même s'il y avait encore une retenue au rang b+c on aurait au plus 19 ......
Donc a vaut obligatoirement 1
Donc pour avoir d + a = 10 il faut que d soit égal à .......
une faute de frappe dans ce que mijo a écrit
et pour avoir a+d=10, il y a plusieurs solutions,
a=1 et d=9
a=2 et d=8
a=3 et d=7 ....
Il ne reste plus qu'à réfléchir
1 b c 9
+ 9 c b 1
----------------
1 b c 9 0
c + b + 1 = 9 (le 1 à cause de la retenue 9 + 1 tout à droite
Et la tu peux faire des essais , mais il y en a beaucoup moins qu'au début !
très bien! donc il nous reste a trouver a, b et c. Je viens de penser a quelque chose: le nombre abcd doit être compris dans le résultat final, non?
En tout cas je continue à chercher de mon côté.
Encore plus simple à gauche on a encore a + d donc on a + d donne en dessous 0 ou 1
car à droite on a a + d = 10
Donc à gauche a + d donne soit 10 sans retenue au rang précédent soit 11 s'il y a une retenue au rang précédent ! Donc 2 essais à faire avec b = 0 ou b = 1 ......
je crois que j'ai trouvé
si b=0 alors c=8
car c+0=9 en rajoutant une retenue c=8
donc 1089
+9801
10890
le nombre abcd est donc compris dans le résultat
Qu-est ce que vous en penser?
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