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Niveau quatrième
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Problème pour determiner un nombre

Posté par
raw
08-12-15 à 10:25

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour résoudre ce problème (comment dois-je procéder pour le résoudre):

A=abcd désigne un nombre de quatre chiffres. B=dcba est son palindrome
La somme de A+B est un nombre de cinq chiffres qui s'écrit abcd0.
Déterminer le nombre A.

Merci d'avance pour votre aide.

raw

Posté par
Priam
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 11:27

Tu pourrais commencer par déduire, de ce qui est dit de la somme A + B, une relation entre A et B.
De cette relation peuvent être déduites les valeurs de  a  et  d .

Posté par
kenavo27
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 12:08

bonjour,
   abcd
+ dcba
----------------
=abcd0


d peut prendre  les valeurs 0,1,2.....................................9; vrai aussi pour a
oui, mais on sait que le résultat de l'addition est abcd0.
Donc a+d=10
et pour obtenir 10
Si a=1 alors d=9
Si a=2 alors d= 8
Etc...

prenons d=9 et a=1

2ème colonne:

   abcd
+ dcba
----------------
=abcd0

c+b+1=d
si l'on a choisi d=9 et a=1 (première colonne)

alors c+b+1=9 ou c+b=8

or, b+c=c  donc c=....

étude avec les autres colonnes.


ceci n'est en aucun cas une démonstration. Loin de là.
C'est peut-être une piste de travail.
Et j'ai du mal à expliquer à ton niveau. Dois-je l'avouer.

Posté par
kenavo27
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 12:10

bonjour  Priam
je n'ai pas  vérifier la présence de nouvelles réponses . Il faudra que je clique sur " Vérifier la présence de nouvelles réponses "

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 12:27

la seul information que j'ai trouvé jusque là est que abcd est forcément un nombre compris entre 1000 et 9999 mais cela donne beaucoup de possibilités !

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 12:33

ou peut être faut il procéder par élimination en essayant toutes les combinaisons possibles.

Posté par
mijo
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 12:46

Bonjour à tous
Ce problème me semble un peu ardu pour un niveau 4 ème
Une petite contribution
Peut-être que raw risque de ne pas comprendre pourquoi c+b+1=d
pour que ce soit plus clair il faudrait dire que le chiffre des unités de la somme étant zéro, a+d=10 et qu'il y aura une retenue de 1 pour c+b ce qui explique que c+b+1=d
et pour avoir a+d=10, il y a plusieurs solutions, mais que a ou d<10, ce qui élimine a ou d=0
a=1 et b=9
a=2 et b=8
a=3 et b=7
etc....

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 12:53

On peut même aller un peu plus loin dans le coup de main :

   abcd
+ dcba
----------------
abcd0

donc à gauche a+d donne un résultat avec une retenue qui ne peut être que 1 car au plus on aurait 9+9=18 et même s'il y avait encore une retenue au rang b+c on aurait au plus 19 ......

Donc a vaut obligatoirement 1

Donc pour avoir d + a = 10 il faut que d soit égal à .......

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 12:56

une faute de frappe dans ce que mijo a écrit

et pour avoir a+d=10, il y a plusieurs solutions,
a=1 et d=9
a=2 et d=8
a=3 et d=7 ....

Posté par
mijo
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:00

Bonjour  cocolaricotte
Merci d'avoir corrigé mon étourderie

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:02

ce qui veut dire que nous sommes déjà sur que a=1 et d=9 ?

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:04

Oui de cela on en est sûr et certain !

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:09

Il ne reste plus qu'à réfléchir

   1 b c 9
+ 9 c b 1
----------------
1 b c 9 0

c + b + 1 = 9 (le 1 à cause de la retenue 9 + 1  tout à droite

Et la tu peux  faire des essais , mais il y en a beaucoup moins qu'au début !

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:10

très bien! donc il nous reste a trouver a, b et c. Je viens de penser a quelque chose: le nombre abcd doit être compris dans le résultat final, non?
En tout cas je continue à chercher de mon côté.

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:12

pardon juste b et c!

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:16

Encore plus simple à gauche on a encore a + d donc on a + d donne en dessous 0 ou 1

car à droite on a a + d = 10

Donc à gauche a + d donne soit 10 sans retenue au rang précédent soit 11 s'il y a une retenue au rang précédent ! Donc 2 essais à faire avec b = 0 ou b = 1 ......

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:19

c'est exactement ce que j'allais dire ! merci beaucoup!

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:20

Alors tu trouves quoi pour le nombre cherché ?

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:21

je calcul et te dis cela.

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:32

je crois que j'ai trouvé
si b=0 alors c=8
car c+0=9 en rajoutant une retenue c=8
donc 1089
       +9801
        10890
le nombre abcd est donc compris dans le résultat
Qu-est ce que vous en penser?

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:33

C'est parfait et ta vérification correcte ! Bravo !

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:35

merci beaucoup! Un grand merci à tous, c'est vraiment gentil! A la prochaine!

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:36

De rien et à la prochaine ! sauf si tu n'en as plus besoin !

Posté par
raw
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:38

oh tu sais ça m'étonnerait ! je suis nouveau sur le site!

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 13:46

Autre curiosité de 1089 :

1089 * 9  =  9801  qui est le palindrome de 1089

Posté par
Priam
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 17:01

Effectivement, car, d'après l'énoncé, on a  A + B = 10A , donc  B = 9A.

Posté par
cocolaricotte
re : Problème pour determiner un nombre 08-12-15 à 18:42

En effet !



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