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Problème pour la dérivée
Bonjour,
Aujourd'hui j'ai un devoir maison à faire et la question est la suivante :
"Etudier les variations de la fonction 𝑓 sur son ensemble de définition"; sachant que
On considère une fonction 𝑓 définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = -5/3x2+2x+5
Je sais bien que pour ce faire il faut calculer la dérivée, mais je ne voie pas comment m'y prendre pour le -5. Si je le transforme en 0, la fonction deviendrait impossible. Si vous pouvez m'aider là-dessus ce serais super.
Par ailleurs, je me demandais comment faire une fois la dérivée déterminée pour calculer le discriminant. A quoi correspondrais le "a" et le "b" des formules dans la dérivée (qui serait du coup sous forme de fraction ?!).
Je ne sais plus quoi en penser...
Merci d'avance
bonjour,
la 1ère chose à faire est de préciser le domaine de définition de f.
ensuite, pour calculer la dérivée, quelle formule vas tu utiliser ?
Bonjour
Vous pouvez utiliser la dérivée de sachant que
Autrement dit il vous restera à multiplier par
En fait, je crois être totalement incapable de résoudre ce sujet, malgré que je pense être un bon élève en maths, voici le sujet complet si ça peu vous aider :
On considère une fonction 𝑓 définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = -5/(3x2+2x+5)
On appelle (Cf) sa représentation graphique.
1. Etudier les variations de la fonction 𝑓 sur son ensemble de définition.
2. Citer un intervalle sur lequel la fonction 𝑓 est continue mais pas monotone.
3. Montrer que l'équation 𝑓 (𝑥) = −0,4 a une unique solution α sur [− 3 ; 1].
4. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, un encadrement d'amplitude 10-3 de α .
5. Déterminer une équation de la tangente (𝑇) à (Cf) au point d'abscisse 0.
Manelo1304,
restons sur la question 1 pour l'instant :
comment fais tu pour préciser le domaine de définition de f ?
je suppose que son domaine est R nombres réels puisqu'il nous est dit dans l'énoncé que la fonction f est définie dessus
oui, tu aurais pu le vérifier en montrant que le dénominateur ne s'annule pas..
à présent la dérivée :
quelle formule vas tu utiliser ?
en dérivant 3x2+2x+5 on obtient 6x+2 puis ensuite je ne sais pas quoi faire du -5 restant. Votre collègue disais de multiplier ensuite par -5; cela donnerait (6x+2)*(-5) ?
reprends ton cours et le tableau des dérivées pour répondre à ma question :
quelle formule vas tu utiliser ?
la dérivée de (1/u) est -1/u²
la dérivée de (u/v) est (u'v - uv') / v²
alors, quelle formule connais tu ? quelle formule vas tu utiliser ?
hum.. il faudrait mieux utiliser la formule une 1/u je pense, mais je n'ai encore jamais utilisé l'une des deux jusqu'à présent; je suis en maths complémentaires et n'ai que 2h par semaine 
ok pour (1/u)
on va écrire f(x) = -5 * (1/u) avec u(x)= 3x² +2x +5
tu as bien trouvé u' = 6x + 2
(1/u)' = -u'/u (j'ai fait une faute de frappe à 14:51..)
donc f'(x) = -5 * (- u'/u²)
à toi !
donc f'(x)=-5*(-(6x+2)/(3x2+2x+5)2)
f'(x)=-5*(-6x-2/9x4+4x2+20)
J'ai bizarrement l'impression que je me suis trompé quelque part dans l'application de la formule...
laisse le denominateur sans le developper (de plus ton developpement est faux)
le numerateur, -5( -6x -2) = ??? simplifie !
f'(x) = 10(3x +1) / ( (3x²+2x+5)²)
ok ?
pour étudier les variations de f, tu étudies le signe de la dérivée.
vas y !
comme a est positif la fonction sera en forme de parabole descendante (cuvette).
a=3, b=2 et c=5 n'est-ce pas ?
il ne s'agit pas du signe de la fonction f, mais du signe de la dérivée. !
(je crois que tu en lis pas correctement mes posts).
tu faisais déjà tout ça en 1ère ...
f'(x) = 10(3x +1) / ( (3x²+2x+5)²)
le dénominateur est toujours positif (c'est un carré)
le numerateur s'annule pour 3x+1 = 0 donc pour x=-1/3
fais un tableau de signes,
tu pourras en déduire les variations de f..
hum... j'avais pensé que sur l'intervalle [-2;2] la fonction était bien continue mais non monotone (puisque sur [-2;-1/3[ elle est décroissante est sur ]-1/3;2] elle est croissante), mais je ne saurais le justifier plus que cela
non, ça n'a rien à voir avec la forme canonique..
on te demande de montrer que f(x)= -0,4 n'a qu'une solution dans l'intervalle ]-3 ; 1[.
et cette solution on l'appelle alpha. On aurait pu l'appeler k, ou gamma, ou autre chose..
on va diviser l'intervalle en deux morceaux, sur lesquels la fonction est monotone.
place toi d'abord sur ]-3 ; -1/3[
calcule f(-3), tu connais déjà f(-1/3)... et essaie de voir ce que tu peux conclure..
vas y !
Manelo1304, lis mes posts !! on ne va pas en sortir, si tu ne lis pas ce que je t'écris..
je te dis que alpha n'a rien à voir avec la forme canonique, et toi tu écris alpha = -b/2a..
on dirait qu'on n'est pas dans le même exo, toi et moi.
tu fais autre chose en même temps ??
calcule f(-3) !
oui pardon, c'est simplement que je réfléchis en parallèle et que des fois j'envoie une de mes réflexions qui coïncide avec l'arrivée d'un de vos messages
f(-3)= -5/26 donc f(x) = -0.4 ∉ ] -3 ; -1/3 [ mais à l'intervalle ] -1/3 ; 1 [ oui
je ne vois pas comment tu peux conclure ça (d'autant que tu as la courbe devant les yeux..).
sur ]-3 ; -1/3 [
f(-3) = -5/26, soit environ -01.9 OK..
et f(-1/3) = -15/14 soit environ -1,07
entre -3 et -1/3 f est continue, monotone et décroissante
donc elle "passe" de -0,19 à -1,07 ==> alors SI, elle passe (une fois) par la valeur f(x)=-0,4
ensuite l'autre morceau, c'est l'intervalle ]-1/3 ; 1]
calcule f(1),
tu connais f(-1/3)
entre -1/3 et 1 , f est continue, monotone et croissante..
conclusion ?
.
tu es toujours avec moi ?
question 4 : que vaut x quand f(x)= -0,4 ?
je te donne un encadrement : la solution est entre -1,97 et -1,93 ..
à toi d'affiner (on te demande à 10-3 près).
j'étais en train de cherche autre chose mais j'ai finalement trouvé la réponse de moi-même cette fois ! Merci beaucoup pour votre aide 
qu'as tu répondu à la question 4 ?
n'oublie pas qu'il y a encore la question 5..
je reviens ce soir voir tes réponses.
hum question 4 je pense qu'il faut donner un encadrement au millième près de l'intervalle encadrant α, quant au 5° j'ai trouvé pour équation de la tangente y=2/5x-1
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