Bonjour,

On peut mettre se problème sous forme d'un système de deux équations à deux inconnues.
Commençons par faire un tableau avec les données (pièces présentes dans la caisse du péage) :
valeur     masse     nombre
  0,5 €      7,8 g         30
  1 €         7,5 g          x
  2 €         8,5 g          y

La valeur totale des pièces est de 657 €, ce qui donne l'équation suivante :
0,5 * 30 + 1 * x + 2 * y = 657
15 + x + 2y = 657
x + 2y = 642

La masse totale des plèces est de 3424 g, ce qui donne l'équation suivante :
7,8 * 30 + 7,5 * x + 8,5 * y = 3424
234 + 7,5x + 8,5y = 3424
7,5x + 8,5y = 3190

Il faut donc résoudre le système suivant :
x + 2y = 642
7,5x + 8,5y = 3190

Bonjour,
je pense que tu devrais faire un systeme d'equation.

Trop tard

Salut Rezoons

merci flo08 pour ta réponse rapide!

mais tu peux m'expliquer ca :
Il faut donc résoudre le système suivant :
x + 2y = 642
7,5x + 8,5y = 3190
je ne vois vraiment pas comment je peux trouver la solution mmême si tu m'a mis sur la voie

merci

tu peux à une deuxième chance je crois  rezoons

merci

Avec une des équations, tu peux exprimer une des deux variables en fonction de l'autre.
Par exemple,    x + 2y = 642    donne    x = 642 - 2y.
Ensuite, tu prends la deuxième équation et tu remplaces :
7,5x + 8,5y = 3190
7,5(642 - 2y) + 8,5y = 3190
Et à partir de là, tu calcules y.
Quand tu as trouvé y, tu reprends la première équation, tu remplaces y par sa valeur et tu calcules x.

j'en perds mon francais

Pourquoi, j'ai mal expliqué ?
Qu'est-ce que tu ne comprends pas, exactement ?

    ou bien tu multip^lies la 1ère par  - 7,5   et tu l'ajoutes à la seconde

tu explique bien mais je dois avoir un manque de connaissance sur les équations à la fin il doit me rester y= et le résultat?!
dois faire basculer l'équation avec 3190 en inversant?

franchement je ne trouve pas le résultat

7.5 (642-2y)+8.5X=3190
7.5 640y + 8.5x=3190
4800y + 8.5X= 3190
et apres je ne vois pas !

est ce ca ? jusque là?

Bonsoir

Attention : 642 - 2y n'est pas égal à 640y !

      x  +  2y   =  642       on multiplie celle-là par  ( -7,5)
   7,5x  +  8,5y =  3190         et on conserve celle-ci

  -7,5x  - 15y   =  -4815     on ajoute les 2 équations membre à membre
   7,5x  + 8,5y  =   3190

    0x   - 6,5y  =  -1625      On résoud cette équation .....   y = ...
                             et on reporte la valeur de y dans la 1ère
                              pour avoir x .

alors est ce qu'il serai possible d'avoir tout avoir les équations et le résultats car je ne comprend encore moins!
j'ai la tête complètement embrouillé avec toutes ces équations

Je ne recopie pas ce que Flo() t'a expliqué à 18:13

Tu as donc ce système à résoudre :
x + 2y = 642  (1ère ligne)
7,5x + 8,5y = 3190  (2ème ligne)

x = 642 - 2y
Tu remplaces x dans la 2ème ligne :
7,5 (642 - 2y) + 8,5y = 3190
(7,5 * 642) + (7,5 * -2y) + 8,5y = 3190
4815 - 15y + 8,5y = 3190
- 6,5y = 3190 - 4815
- 6,5y = - 1625
6,5y = 1625
y = 1625/6,5
y = 250
Il y a 250 pièces de 2 euros

Tu remplaces y dans la 1ère ligne :
x = 642 - 2y
x = 642 - 2(250)
x = 642 - 500
x = 142
Il y a 142 pièces de 1 euro, puisque 142 * 1 = 142 euros

Vérification :

30 * 7,8 = 234
Les 30 pièces de 0,50 euros pèsent 234 grammes
142 * 7,5 = 1065
Les 142 pièces de 1 euro pèsent 1065 grammes
250 * 8,5 = 2125
Les 250 pièces de 2 euros pèsent 2125

234 + 1065 + 2125 = 3424 grammes, valeur qu'on te donne dans l'énoncé

30 * 0,5 = 15 euros
142 * 1 = 142 euros
250 * 2 = 500 euros

15 + 142 + 500 = 657 euros, valeur qu'on te donne dans l'énoncé

J'espère que tu as compris maintenant

Bonsoir Moomin

Et merci d'avoir pris la suite

Bonsoir Flo :)

De rien

     C'est quand même beaucoup plus simple avec la méthode ... de 19h09 ...mais chacun fait comme bon lui semble.

Bonsoir Jacqlouis
La méthode par addition est en effet plus rapide.
Mais apparemment Christofe13 n'a pas vu qu'on lui proposait deux méthodes différentes...

bonsoir !
merci à tous! pour votre disponibilité!

il est vrai que tout le monde m'a donné sa version!

j'avais trouvé y mais le temps que mon tête laisse échapper cette fumée venant tout droit de la friction de mes neurones et envahir la pièce vous êtes intervenue attend! lol

merci!

Christophe

exacte Flo08

De rien pour ma part

c'est de quel niveau scolaire pour ce genre de problème?