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problème pour montrer une divisibilité
Bonjour tout le monde,
Voilà si vous pouviez m'aider ce serait génial car je bloque sur une question qui m'empêche de pouvoir continuer la suite de mon exo:
1°) démontrer par récurrence que pour tout entier n supérieur ou égal à 1, n+1 < ou égal a 2^n
J'ai réussi à le démontrer mais la question d'après je sèche :
2°) en déduire que 2^(n+1) divise 2^(2^n)
Voilà si vous pouviez me rendre ce service ce serait sympa.
2^(2^n) / 2^(n+1) = 2^(2^n - (n+1))
2^n - (n+1) est un nombre entier (comme différence de 2 entiers)
De plus, par la première partie de l'exercice, on a: 2^n - (n+1)) >= 0
Donc (2^n - (n+1)) est un entier positif (ou nul)
Et donc 2^(2^n - (n+1)) est un nombre entier.
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le résultat de la division 2^(2^n) / 2^(n+1) est donc un nombre entier -> 2^(n+1) divise 2^(2^n)
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Sauf distraction. 
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