bonjour
non divise tout par x²

et fait des regroupements astucieux avec le changement de variable proposé

x^4+5(x^3)-4(x^2)+5x+1=0

x = 0 n'est pas solution --> on peut diviser les 2 membres de l'équation par x².

x² + 5x - 4 + 5/x + 1/x²=0

Poser X=x+1/x

X² = x² + 2 + 1/x²

X² + 5X = x² + 2 + 1/x² + 5x + 5/x
X² + 5X = x² + 5x + 2 +  5/x + 1/x²  
X² + 5X - 6 = x² + 5x + 2 - 6 +  5/x + 1/x²
X² + 5X - 6 = x² + 5x - 4 +  5/x + 1/x²

Et donc:
x² + 5x - 4 + 5/x + 1/x²=0
est équivalent à : X² + 5X - 6 = 0
avec X=x+1/x

X² + 5X - 6 = 0
--> X = -6 ou X = 1

a)
X = -6
x+1/x = -6
x²+6x+1 = 0
x = -3 +/- V8
x = -3 +/- 2V2

b)
X = 1
...

Continue.
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Sauf distraction.  

salut à tous.
je suis nouveau sur l'ile et récemment j'ai posté un exercice et j'ai été surpris d'obtenir une réponse.j'ai eu une maitrise en economie et en ce moment je prépare un concours qui impose des connaissances en maths faut dire que ça fait 2 ans que je n'ai plus fait de math.merci à spmtb et j-p(correcteur)

surpris d avoir une réponse ???
en effet , tu ne connais pas l ile

pour ma modeste part , avec plaisir