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Problème pour résoudre une équation...
Bonjours à tous voila je bute sur un D.M. de maths:
Montrer que admet un point fixe ssi
admet un point fixe (il existe x de R tq
)
Et surtout...!
Pour montrer qu'il n'existe pas d'application tq:
avec k impair
On pose \
Montrer que est injective: fait
Montrer que
Montrer que
Montrer que . En déduire que
et
ont même cardinal puis obtenir une contradiction.
Bonjour matthieu73
Personne ne semble décidé à te répondre donc voilà ce que je te propose.
Soit a le point fixe donc fof(a) = a
Si f(a) = a c'est réglé sinon f(a) = y < a (ou > a)
Or f(y) = a > y.
Considérons maintenant la fonction f: x-->f(x)-x
Cette fonction est positive au point y et négative au point a
et de plus elle est continue(trinôme) et donc elle s'annule au moins une fois en zéro.
Je n'ai pas eu le temps de regarder le reste mais je vais le faire.
A plus tard donc.
Egalement
elle s'annule au moins une fois en zéro.
"en zéro" est à remplacer par "en un point".
bonjour
f est-elle bien une application de N dans N?
si oui
soit y
F=>y
k donc y=k+y-k=k+p avec p=y-k0
mais k+p =fof(p) donc y=fof(p) d'où f(y)=fofof(p)=fof(f(p))=f(p)+k or f(p) est un entier naturel donc
k+f(p)k donc f(y)k ce qui veut dire que si y est élément de F alors f(y) est dans F
on a donc bien f(F)
F
Merci Cunctator et veleda j'avais trouvé ceci hier et j'ai la même méthode que vous donc c'est rassurant...
Merci beaucoup
J'ai aussi l'autre égalité mais la fin est très flou pour moi...
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