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Problème production, Maths Spé
Bonjour à tous, j'ai un problème du même type qu'un exercice fait précedemment en classe mais je reste bloqué, d'où mon appel à l'aide !
J'ai déjà bien avancé, on m'a indiqué une piste mais je n'arrive pas à l'exploiter.
Le problème est le suivant :
Une économie comprend trois secteurs de production, produisant des biens notés X, Y et Z.
Pour produire une unité de X, on consomme 0.3 unité de X, o.5 unité de Y et 0.1 unité de Z.
De la même façon, pour produire une unité de Y (respectivement de Z), on consomme 0.4 unité de X, 0.2 unité de Y, 0.3 unité de Z (respectivement 0.1 de X, 0.6 de Y, 0.1 de Z).
La demande des consommateurs est de 11 unités de X, 20 de Y et 42 de Z.
On note x, y et z les quantités respectives de bien X, Y et Z à produire pour satisfaire exactement, à la fois, la demande interne (celle de chaque secteur) et la demande externe (celle des consommateurs).
1) Mettre en équation le problème
=> Production = demande interne + demande externe
x=0.3x+0.5y+0.1z+11
y=0.4x+0.2y+0.3z+20
z=0.1x+0.6y+0.1z+42
2) Montrer que le système à résoudre est équivalent à : X=AX+c ou A est une matrice carrée de dimension 3,
x=x
y
z
et C est une matrice colonne à trois lignes
=> On transforme en équatin matricielle
x 0.3 0.5 0.1 x 11
y = 0.4 0.2 0.3 * y + 20
z 0.1 0.6 0.1 z 42
X=A*X+C
Avec X=x
y
z
A= la matrice carrée
C= 11
20
42
3) En déduire que le systeme est équivalent à (I3-A)X=C
=> X=A*X+C
(X-A*X)=C
(I3-A)*X=C
4) Déterminer X
C'est ici que je suis bloqué, on m'a dit
X=(I3-A)-1*C
Malgré cela je n'arrive pas à trouver X, enfin, je trouve
x=3900/31
y=-1810/31
z=-6060/31
Est ce cela ?
5) Conclure
Je vous remercie d'avance, TeeXas
"on m'a dit" ce on c'est bien l'énoncé ?
avec des résultats négatifs c'est probablement faux !
d'habitude tu inverses la matrice ou tu résous le système ?
Ce on est bien issu de l'énoncé, on retrouve des termes de la question ET d'un indice du prof
Avec ces résultats je me doutais bien que c'était surement faux
Dans ce cas, comment calculer X=(I3-A)-1*C ?
Je n'arrive pas à le faire a la calculatrice, à mon avis il y a une erreur de dimension, mais comme c'est un indice du prof, je doute qu'il soit faux...
pour trouver x,y,z résoudre le système semble le plus rapide.
je trouve (avec un logiciel) [25800/151,27190/151,28040/151] cad [170.86,180.07,185.7]
sinon inv(idn(3)-M)*[11,20,42] renvoie bien la même réponse
le but était peut-être d'écrire cette formule et d'utiliser la calculatrice.
D'abord, merci de ton aide à cette heure 
Ensuite, en résolvant le sytème
-11=0.3x+0.5y+0.1z
-20=0.4x+0.2y+0.3z
-42=0.1x+0.6y+0.1z
je trouve ces résultats : S = {3540/53;-3290/53;-6060/53}
inv(idn(3)-M)*[11,20,42]
1/ ce n'est pas le bon système, tu as résolu AX+C=0 au lieu de AX+C=X
2/ pour la citation non c'est l'instruction que je tape sur Xcas pour avoir X cad (I-A)^-1*C
Bonjour à tous !
Voilà j'ai le même exercice à faire et je rencontre des difficultés pour conclure ( question 5)... serait-il possible de m'aider un peu ?
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