il est difficile d'exprimer u_n+1 en fonction de u_n, non ?

Bonsoir Dcamd

Etudie la fonction pour x strictement positif.

Kaiser

don ça ne se fait pas par récurrence ? Et en etudiant u_n=f(n) je pourrais montrer qu'elle est minorée par 3

???

la seule chose que tu as besoin de montrer par récurrence c'est le fait que la suite est positive (mais ça c'est évident).
Ensuite, il faut montrer que la fonction que je t'ai indiquée est majorée par 6.

Je trouve f'(x)=1-9/x²

pour x > 0, f'(x) < 0 et donc (u_n) décroissante. Et lim u_n=+oo

donc minorée par 3 ???

majorée par 6 ???

hein ? quoi ???

c'est pas bon ???

Pas du tout !
Comment vois-tu que f' est toujours négative ? (ça c'est faux !)

ah, j'ai répondu trop vite

voilà 1=9/x²
donc x²=9
comme x>0 , x=3

là c'est bon ?

pourquoi résouds-tu une équation ?
pour chercher le signe de f', il faut résoudre une inéquation.

Oui, donc avec l'inéquation on arrive à f'(x)>0 <=> x 3.

donc (u_n) est croissante et minorée par 3... c'est ça ??? pour miorée je suis pas certain de ne pa avoir oublié une étape...

pas

A droite, c'est une inégalité stricte mais sinon c'est bon.
Ensuite, que peux-tu en déduire ?

que 3 est un minimum, donc que que u_n3

c'est bien ça ???

En fait, il faut distinguer les cas.

Si n=0, c'est vrai car .
Sinon, et là, tu utilises ce qui vient d'être montré.

Merci de m'avoir guidé, malgré l'heure tardive.

Merci encore ! @++++

Mais je t'en prie !