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Problème Récurrence Term S !!
Bonjour,
Je bloque sur une question d'un devoir maison sur la récurrence.
Voici l'énoncé:
On a un récipient rectangulaire(surface 10m² et hauteur 10cm).On a un seau avec V=10L.
On note Cn le volume en litres, de liquide contenu ds le récipient après n déversement(s) et on pose:
Un=Cn/V
1)Montrer par récurrence que pour tout n entier naturel, Un=somme de k=1 à n de 1/k
Pouvez-vous m'aidez svp.merci(je n'arriva pas à lier Cn et C(n+1)
Salut 
,
À moins qu'il n'y ait une erreur dans ton énoncé, je pense bien que la propriété que l'on t demande de démontrer soit fausse... 
Le volume contenu dans le récipient rectangulaire est égal à :
10m² x 10 cm² = 100000 cm² x 10 cm² = 1000000 cm³ = 1000 L.
Donc, pour u1, on a :
Or :
Donc au rang n=1, la propriété n'est pas vérifiée. On ne peut donc pas la démontrer par récurrence.
J'ai peut-être mal compris l'énoncé . Si c'est le cas, dis le moi .
À + 
Salut,
Pour être sur je v te donner l'énoncé exacte( c un peu long):
On se donne un récipient rectangulaire de surface 1m² et de hauteur 10cm(l'épaisseur des parois est négligeable).Un homme remplit ce récipient initialement vide à l'aide d'un seau de contenance V=10L.L'homme remplit le premier seau au maximum.Mais il faiblit très vite! Le second seau ne contient que V/2, le troisième V/3,...,le n ième V/n.
Le but du pb est de savoir s'il peut remplir le récipient et d'avoir des précisions sur un nombre de déversements suffisants.Nous déduirons de l'étude un résultat théorique sur la divergence d'une suite célèbre en maths.
on note Cn le volume en litres, de liquide contenu ds le récipient après n déversement(s) et on pose Un=Cn/V.
La question est celle du message précédent.
Je pense que U1=C1/V=10/10=1 dc ceci est initialisé.
Merci pour ton aide
Salut tout le monde,
Je dois rendre un DM pour jeudi et il est très difficile.Pouvez-vous y jeter un oeil?
Enoncé:
On se donne un récipient rectangulaire de surface 1m² et de hauteur 10cm(l'épaisseur des parois est négligeable).Un homme remplit ce récipient initialement vide à l'aide d'un seau de contenance V=10L.L'homme remplit le premier seau au maximum.Mais il faiblit très vite! Le second seau ne contient que V/2, le troisième V/3,...,le n ième V/n.
Le but du pb est de savoir s'il peut remplir le récipient et d'avoir des précisions sur un nombre de déversements suffisants.Nous déduirons de l'étude un résultat théorique sur la divergence d'une suite célèbre en maths.
on note Cn le volume en litres, de liquide contenu ds le récipient après n déversement(s) et on pose Un=Cn/V.
1)Montrer par récurrence que pour tout n entier naturel, Un=somme de k=1 à n de 1/k.
2)Montrer que " l'homme a rempli le récipient après au plus n déversements " signifie exactement "Un superieur ou égale à 10 ".
4)a)Montrer que pr tt n, la somme de k=3^(n)+1 à 3^(n+1) de 1/k contient 2*3^(n) termes et que ces termes sont tous plus grand que 1/(3^(n+1)).
Merci pour votre précieuse aide
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