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probleme sin(-2pi/5)

Posté par
lu-cas26
26-01-14 à 13:30

Bonjour, voilà mon problème:

On me demande de trouver le sinus de (-2)/5 sachant que cos ((-2)/5 ) = (5 - 1 )/ 4

je fais mon calcul tout ca et je trouve: -  ((2 *  (5-5))/4

et lorsque je vérifie dans la calculatrice je ne trouve pas pareil, en effet le calculatrice me donne ceci:
-  ((2 *  (5 + 5))/4

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:02

bonjour

\cos(a)^2+\sin(a)^2=1
 \\ \sin(a)^2=1-\cos(a)^2
 \\ \sin(a)=\pm\sqrt{1-\cos(a)^2}
 \\ \cos(a)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}
 \\ \sin(a)=\pm\sqrt{1-(\frac{\sqrt{5}-1}{4})^2}
 \\ \sin(a)=\pm\sqrt{1-(\frac{5-2\sqrt{5}+1}{16})}
 \\ \sin(a)=\pm\sqrt{\frac{10+2\sqrt{5}}{16}}
 \\ \sin(a)=\pm\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}
 \\ \sin(a)=\pm\frac{\sqrt{2(5+\sqrt{5}})}{4}
 \\ \sin(a)=-\frac{\sqrt{2(5+\sqrt{5}})}{4}
 \\

car -\pi<\frac{-2\pi}{5}<0 donc \sin(a)<0

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:15

Merci beaucoup, mais si je calcule sin^2 cela me donne 5/8 - 5/8 et si je le met a la racine carré ca nous donne quoi?

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:21

je n'ais pas compris

calcule directement avec la racine carrée

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:23

Ah d'accord, bah enfaite j'avais d'abord calculé sinus^2 puis ensuite je l'avais mis sous la racine carré et je trouvais donc le résultat que j'ai mis en haut donc je comprends pas pourquoi...

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:25

PS: on nous demande d'en déduire la valeur exact de cos (7pi/5) et le sin de (7pi/5) je dis que c'est le même que -2pi/5 car -2pi/5 est la mesure principale de 7pi/5?

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:30

exact

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:32

Merci bien

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:34

non désolé pas exact en fait la valeur principale c'est -3pi/5 ^^

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:42

GROS PROBLEME !!!!

Je viens de calculer la mesure principale de 7pi/5 et je trouve -3pi/5. comment faire?

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:46

oui alors on fait comment?

y a un lien entre 7pi/5 et -2pi/5?

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:48

euuuh:
7pi/5 -2pi/5= 5pi/5 ????

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:53

traces le cercle et regarde la position de 7pi/7, -2pi/5 ...

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 14:58

7pi/7?

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 15:00

7pi/5 dsl

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 15:05

désolé je vois pas.....

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 15:07

tu connais cos -2pi/5

cos(7pi/5)=cos(pi-(-2pi/5))

or y a une formule qui donne cos(pi-x) en fonction de cos(x) ...

pareil pour sin

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 15:14

Ah mais oui........

Donc cos 7pi/5 = - ( 5 -1 ) / 4      ????

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 15:18

oui

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 15:26

Est ce juste si on me demande :
Resoudre dans ]-π ; π[ l'équation suivante: sin²x = 1/2
sin (x) = (1/2) ou - (1/2)
           =2 / 2   ou - 2 / 2


Donc Solutions = pi/4 ou - pi/4

Posté par
Arowbaz
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 16:43

oui mais ya -3pi/4, -pi/4, pi/4, 3pi/4

Posté par
lu-cas26
re : probleme sin(-2pi/5) 26-01-14 à 16:59

Ah oui merci



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