Bonjour,
tu as vérifié que la proposition était juste pour n=0 ?
Donc maintenant tu la supposes juste pour n et tu dois montrer qu'elle l'est encore pour n+1.
Donc pars de u_n+1 = u_n +3n -7
puis utilise ton hypothèse de récurrence pour remplacer u_n et arrange le résultat, il faut que tu montres que ça donne bien (3/2)(n+1)² - (17/2)(n+1)
au besoin, redéveloppe ça pour montrer que ça donne bien la même chose.

Je suis pas sure d'avoir compris…dans  l'initiation je mets que j'ai vérifié pour u ₀ et que la proposition est initialisé au rang 0 mais dnas l'hérédité je mets : supposons qu'il existe k tel que u_k= la formule a vérifier ?

oui

c'est pas exactement "supposons qu'il existe k " mais supposons la formule vraie pour k et montrons qu'elle est encore vraie pour k+1

Bonjour Lululeloup,
ton profil indique "Niveau 1ère" et tu postes en Terminale, quel est ton niveau exact ?

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Mais comment je dois présenter cela concrètement ??
Et je suis en terminale j'avais juste oublier d'actualiser mon profil désolé

mon premier post te donne toute la démarche, non ?

Je ne comprend pas vraiment …

Donc reprenons :

- initialisation, on vérifie que la formule est vraie pour n=0.

effectivement u₀=0 et la formule (3/2)n² - (17/2)n donne bien 0 aussi pour n=0

- après on fait l'hypothèse que la formule est juste pour n.
Notre hypothèse de récurrence est donc que u_n=(3/2)n² - (17/2)n

- on doit maintenant montrer que la formule est encore vérifiée pour n+1. On doit donc prouver que l'on a bien u_n+1=(3/2)(n+1)² - (17/2)(n+1)

Pour cela on part de la définition de u_n+1 qui est
u_n+1 = u_n +3n -7

On utilise notre hypothèse de récurrence qui nous permet de remplacer u_n
on en déduit que u_n+1 = (3/2)n² - (17/2)n +3n -7
Reste à montrer que c'est bien la même chose que (3/2)(n+1)² - (17/2)(n+1)

Pour cela, le plus simple est de développer (3/2)(n+1)² - (17/2)(n+1) et de comparer le résultat à ce que l'on a déjà trouvé pour u_n+1

A toi !
-

On trouve bien la même chose mais comme appelle t'on ceci « (3/2)(n+1)² - (17/2)(n+1) » ?
J'ai donc écrit
Hérédité : supposons qu'il existe k tel que
U_k = (3/2)k² -(17/2)k

On a alors U_k+1= U_k +3k -7
Que j'ai ensuite développé pour trouver ce que vous avez dit

Mais pour l'autre partie de la démonstration je ne sais pas comment appeler la partie à développer

Je t'ai déjà dit que l'on ne disait pas "supposons qu'il existe k tel que"
mais supposons l'égalité vraie pour k.

Ok c'est bon j'ai réussi. Dans la deuxième partie je suis bloqué à la question b je ne sais pas comment procéder :

On considère la suite auxiliaire (v_n) telle que, pour tout n appartement a N, v_n= u_n+1 - u_n

a) question déjà résolue

b) On considère, pour tout n appartenant à N, la somme S_n= v₀+ v₁+……+v_n-1
Montrer que pour tout n appartenant à N : S_n= u_n-u₀.

Je ne sais pas commencer procéder pour montrer cela

Ecris S_n en remplaçant les v_k par u_k+1-u_k, tu vas t'apercevoir que beaucoup de termes se simplifient.