Bonjour,
J'ai cette exercice à faire, pouvez-vous m'aider ?
On considère pour n
*, la somme Sn =
]k² ( de k=1 à n ).
1) Calculer S1, S2, S3 et S4.
S1=1 ; S2=5 ; S3=15 et S4=37.
2) On souhaite obtenir la valeur de Sn pour n'importe quel entier donné n.
Faire fonctionner à la main les algorithmes A et B pour n=4.
Répondent-ils à la question ? Si non, les modifier.
Algorithme A :
Variables : n, k, S entiers
Début : entrer n
S prend la valeur 0
Pour k allant de 1 à n
Affecter à S la valeur S+k²
Fin Pour
Afficher S
Fin
Algorithme B :
Variables : n, k, S entiers
Début : entrer n
S prend la valeur 0
k prend la valeur 1
Tant que k < n
Affecter à S la valeur S+k²
Affecter à k la valeur k+1
Fin Tant que
Afficher S
Fin
3) On choisie d'utiliser l'algorithme A, voici sa traduction en langage calculatrice.
Programmer la calculatrice et donner la valeur de S10, S20 et S100.
Prompt N
0 S
For (K,1,N)
S+K² S
End
Disp S
S10=385 ; S20=2870 ; S100=338350
4) On souhaite maintenant obtenir tous les termes de la suite (Sn) de rang inférieur à un entier n donné. Modifier l'algorithme de votre choix de façon à résoudre ce problème.
Le programmer et donner les dix premières valeurs de la suite de S1 à S10.
5) Démontrer par récurrence que, pour tout entier n
*,
k² ( de k=1 à n ) = [n (n+1)(2n+1)]/6.
6) Justifier la valeur de S100 obtenue à la question 3.
Merci d'avance
Bonjour,
Les deux algo sont corrects mais il faut légerement modifier le B qui effectue la somme de 1 à (n-1), 2 possibilités pour arranger ça :
- Tant que k n
- Tant que k < (n+1)
Pour la question 4, il suffit de déplacer l'instruction "Afficher S", en effet dans l'algo A on affiche la somme seulement à la fin. Si on change l'algo comme ceci :
Variables : n, k, S entiers
Début : entrer n
S prend la valeur 0
Pour k allant de 1 à n
Affecter à S la valeur S+k²
Afficher S
Fin Pour
Fin
On affichera bien S1,S2,...,Sn
5) Pour k=1 , S1 = 1 et [1(1+1)(2*1+1)]/6 = (1*2*3)/6 = 6/6 = 1, donc l'initialisation est vraie.
Supposons montrons qu'alors
,
Or
et
DONC
6)
Voila
Je viens de me rendre compte que j'ai fais une erreur de calcule dès la première question ( ça commence bien ! )
1) J'obtiens donc :
S1=1 ; S2=5 ; S3=15 et S4=30.
Est-ce juste cette fois ?
2) Algorithme A : ( pour n=4 )
On a, S=0 et, pour k allant de 1 à 4, S=S+k².
Pour k=1 : S=1 ; Pour k=2 : S=5 ; Pour k=3 : S=15 et pour k=4 : S=30.
On obtient bien la valeur de Sn au final, donc cet algorithme répond bien à la question.
Algorithme B : ( pour n=4 )
On a, S=0 et k=1 < 4,
Donc, on calcule,
S = 0 + 1² = 1 et k = 2 < 4
Donc, on calcule de nouveau,
S = 1 + 2² = 5 et k = 3 < 4
Donc, on calcule de nouveau,
S = 5 + 3² = 14 et k=4
Cette fois, on n'obtient pas la valeur de Sn, donc l'algorithme ne répond pas à la question. Pour qu'il y réponde, il faudrait le modifier de cette façon :
Variables : n, k, S entiers
Début : entrer n
S prend la valeur 0
k prend la valeur 1
Tant que k 4
[ ... ]
Est-ce juste ?
Bonjour,
Encore une erreur de frappe, je pensais bien à k n ( et non 4 comme je l'ai écris ).
Merci beaucoup pour tout le reste !
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :