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Problème sur les récurrences
Bonjour, je suis en terminale générale et on m'a donner un Dm en spécialité mathématiques et je bloque à une question sur les récurrences
La voici:
On considère la suite (Un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n, Un+1=1+(1/Un)
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un >0
Pour résoudre cette récurrence si je me trompe pas on ne peux pas utilisé une fonction vu qu'elle est défini par ça récurrence et je n'arrive pas à faire l'hérédité vu qu'il y a une fonction inverse
Merci de votre réponse ^^
Salut
Qu'est-ce qui te bloque dans cette hérédité ?
Supposons qu'il existe tel que
, alors quel est le signe de
?
salut
il suffit de :
1/ poser proprement quelle proposition tu veux montrer (et qui sera l'hypothèse de récurrence pour montrer l'hérédité)
2/ montrer l'hérédité
3/ initialiser
2/ : aide : réfléchir à la construction (la suite d'opérations) de un + 1 en fonction de un
Salut, merci de votre réactivité ce que je ne vois pas c'est qu'elle proposition de récurrence il faut démontrer
Moi j'utilise la méthode avec "K", je vois pas comment démontrer U(k+1)>0 en sachant que je ne peux pas commencer par Uk
dans l'hérédité, tu dois supposer que la proposition est vraie au rang "K", où K est un entier quelconque
donc uk>0, c'est vrai, c'est tout
et en supposant cela, tu dois montrer que uk+1>0 est vraie aussi
Oui je suis d'accord mais je trouve:
Uk>0
1/Uk < 0/Uk
(1/Uk)+1 < 1
Uk+1 < 1
Ce que je trouve n'est pas logique mais je vois pas ce qu'il faut modifier
Yzz : ouais mais comme la question m'était plutôt destinée ...
k ou n c'est la même chose ...
on te demande de montrer que : pour tout n un est strictement positif
donc la proposition qui dépend de n (ou k) à démontrer est : P(n) : << un > 0 >>
parfois on la note H(n) car c'est l'hypothèse de récurrence !!
ici la définition de la suite donne l'expression de un + 1 en fonction de un (donc il y a bien une fonction !)
mais plus simplement on suppose que P(n) est vraie pour un certain entier n (donc on admet que un > 0) et on veut montrer que P(n + 1) est vraie
relis alors le msg de Zormuche ...
Donc finalement je n'ai même pas de calcul à faire vu que 1 +l'inverse d'un nombre positif est positif ?
Ben c'est belle est bien mon problème je crois que je m'attend toujours à quelque chose de dur. Bon ben merci de votre patience 
Je viens de me rendre compte de quelque chose, vu qu'on prend l'inverse de Un, alors l'inégalité ne marche plus vu qu'on modifie son sens et
Un+1 <= 1
Alors qu'on cherche Un>0
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