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Probleme sur les sommes de rieman
Bonjour, je suis bloqué" sur un exo pourriez vous me guider? merci d'avance.
On m'a d'abord demandé la décomposition en éléments simples de P'/P où P = X^n -1. (ca j'ai trouvé c la somme des 1/(x-e^i2kpi/n). c'est après que je bloque :
Soit z un complexe de module distinct de 1. déterminer la valeur de I(z) = intégrale de 0 à 2Pi de dt/(z-exp(it)) (en distinguant module de z strictement plus grand que 1 et module de z strictement plus petit que 1).
Je vous remecie davance de votre aide
non le lien avec les sommes de rieman : I(z) = lim qd n tend vers infini de
Somme i= 1 à n :
2pi/n P'/P (z)
(en reprenant la question précédente) donc il me semble que ca fait
somme i = 1 à n (tendant vers infini ) 2Pi * z^(n-1) / (z^n -1)
mais ca je vois pas comment m'en sortir ou en tout cas je vois pas les histoires de module...
C'est bien ça !
Maintenant, , ça tend vers 0 lorsque z est de module strictement inférieur à 1. Si z est de module strictement supérieur à 1, il suffit de factoriser.
euh attend y a un truc qu'i m'echaque dans ce que tu ecrit...
l'integral c'est la limite de 2Pi * z^(n-1) / (z^n -1), en +oo
il y a plus de somme a la fin normalement hein ^^
(enfin, je comprend pas trop ce que tu veux dire par :
somme i = 1 à n (tendant vers infini ) 2Pi * z^(n-1) / (z^n -1) )
mais bon dans l'idee tu a tous a fait raison.
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