une petite indication serait la bienvenue ... je n'y arrive toujour pas

Bonsoir,

Que trouves tu pour u_n+1-un apres simplification ? Ca ne peut pas etre 2.

Je pense avoir reussi la première question :
U(n+1) - Un = 0
2 + 4/( Un + 1 ) = Un
             6   = Un ( Un + 1 )
             0   = Un² + Un - 6
je calcul le delta b² - 4ac cela me donne 24
ainsi j'obtient u1.1 = 1/2 - racine 6 et u1.2 = 1/2 + racine 6
... cepandant j'ai regarder la deuxième question et j'ai d'abord pensé que cela serait plutot simple mais ...

2. Démontrer par recurrence que pour tout n de N privé de 0 , Un > -1

le fait que je n'ai pas u1 me perturbre encore une fois une petite indication serait la bienvenue merci d'avence ...

bonsoir et bien oui sa n'etait pas 2 c'était une trés grosse erreur ...

Tu te trompes dans le calcul du discriminant. Il vaut 25, ce qui simplifie les calculs par la suite.
N'oublie pas aussi que ceci doit etre vrai pour tout n. C'est à dire que (un) est constante si et seulement pour tout n, ... ou ...


2) Il s'agit d'une récurrence. Ou bloques tu ?

ah encore une erreur merci

et bien a l'initialisation je c'est pas comment débuté parce que je n'ai pa de valeur a mettre ex: u1= 2 donc > -1 j'essaye de travaillé sur l'expression de la suite mais sa donne rien ...

Dans ton premier post, tu précises toi meme que dans la suite de l'exercice, on considere u1>-1 ...

en effet u1 > 1 j'ai mm pa relevé alor que c'est sous mes yeux -_-' merci encore

Il s'agit plutot de -1 ( et non de 1)

Ensuite pour l'hérédité, tu proposes quoi ?

pour l'hérédité
on suppose que Un > -1 vraie et reussir a devellopé l'expression que l'on a au depart pour remplacé Un dans l'inégalité enfin c'est ce que j'essaie de faire sans reussite ...
                                
          

Remonte les inégalités en partant de u_n pour arriver à u_n+1:

Supposons que u_n>-1, alors u_n+1>-1+1=0, ensuite ....
Continue les inégalités jusqu'à avoir u_n+1>-1

c'est fait je pense avoir reussi sa me donne U(n+1) > 2 donc U(n+1) > -1 ...
merci beaucoup pour votre aide pouvez vous m'aidez pour les deux derniére question ?

C'est bien ca
Oui si tu veux, poses tes questions rapidement.

merci désoler de vous déranger -_-'
3/ on pose pour tout n de N privé de 0 Vn = ( Un - 3 ) / ( Un + 2 )
montrer que la suite (Vn) est une suite geométrique dont on determinera la raison et le premié terme V1 et étudier la convergence de Vn

4/Exprimer Un en fonction de Vn et montrer que la suite (Un) est convergente calculé sa limite

pour le debut de la question 3 il faut apliqué la formule pour trouvé la raison et le premier terme c'est la suite qui est genante avec la convergence

Comme tu le dis, il faut vérifier qu'il existe q tel que Vn+1=qVn pour tout n>0.
Donc il faut s'appliquer et calculer Vn+1 en fonction Un puis faire apparaitre Vn.
Que trouves tu pour la raison ? C'est capital pour determiner la limite de la suite.

malheuresement j'en suis pas encore la j'ai du mal a faire le calcul de V(n+1) et a retrouvé Un-3 et Un+2 pour pouvoir placé le Vn

C'est quand meme pas bien méchant :

Tu ne vois pas ?

ouiii sayé j'ai reussi cela me donne V(n+1) = - 4 Vn j'ai pas fait d'erreur ?

Hum tu as fait une erreur !

c'est pas mon jour ou plutot mon soir c'est V(n+1) = 4 Vn alr ?

ahh non c'est pluto V(n+1) = - 1/4 Vn

Bingo !
Maintenant que peux tu dire de la limite de Vn sachant sa raison ?

En ce qui concerne V1, c'est juste un calcul à faire, il ne doit pas y avoir de difficultés.

la suite sera decroissate et sa limite va tendre vers 0 non ?

Pas décroissante puisque Vn va etre une fois positive, une fois négative, une fois positive , ...
Par contre tu sais que si la raison q d'une suite géométrique vérifie |q|<1, alors cette suite tend vers 0. C'est du cours ca.

Maintenant que vaut Un en fonction de Vn ?

pour la limite c'est compris

euh quand je developpe je trouve Un = ( -Un + 4 ) / ( 4 V(n+1) + 4 ) - 8 je suis assez scéptique du résultat j'ai pa reussi a enlevé le Un

Non ce n'est pas ca.
Comme tu sais que Vn = (Un-3)/(Un+2), tu peux exprimer facilement Un en fonction de Vn.

ah oui j'était parti sur l'expression de V(n+1) j'ai trouvé Un = ( Un- 3 ) / Vn - 2

Ton expression ne va pas. Je te demande d'exprimer Un en fonction de Vn.

j'arrive pas a enlevé le Un pour qu'il ne reste que le Vn

Allons allons. On va mettre ca sur l'heure qu'il est.

merci de votre j'ai trouvé Un = ( -2Vn-3 )/ ( Vn-1 )
par contre je n'ai pas compris comment vous éte passé de l'avant dérniére ligne a la derniére ?

J'ai tout simplement développer le produit du membre de gauche puis simplifier dans mon equation. Je t'invite à refaire ce calcul de tes mains si tu ne vois pas.

A present que vaut l'ecriture explicite de Vn en fonction de n, sachant qu'on a montré que Vn est géométrique de raison -1/4 et de premier terme V1 ?

je vois pas du tout

De quoi que tu vois pas du tout ?

je comprend pas écriture explicite et comment on pourrez exprimez la suite Vn en fonction de n sulement

Ca c'est du cours normalement...
Si Vn est une suite géométrique de raison q=(-1/4) et de premier terme V1, alors pour tout n>0, Vn=V1*(-1/4)^(n-1).

A partir de la tu peux avoir l'écriture explicite de Un.

La limite de Un s'en déduit de l'écriture : Un = ( -2Vn-3 )/ ( Vn-1 ) en faisant tendre n vers l'infinie.

dacor je pense finir demain mes yeux se ferment je vous remercie beucoup pour votre aide bonne nuit

Bonne nuit.