Inscription / Connexion Nouveau Sujet
probleme sur un dm :les equations differentielles
1) on considere l equation differentielle (E):2y'+3y=0
Determiner toutes solutions y de (E)
2)on note (E') l equation differentielle: 2y'+3y=x²+1
a)determiner une fonction f polynome du second degre, qui soit solution de (E')
b)montrer que: une fonction g est solution de (E') si et seulement si le fonction g-f ets solution de(E)
c)en deduire toutes les solutions de (E')
3)en suivant la meme demarche que dans le question 2) resoudre l equation differentielle (E''):2y'+3y=cosx
( on pourra commencer par determiner une fonction f qui soit solution de (E'')de la forme: f(x)=a cosx + b sinx )
En fette je bloque a la question 2)a) je n ai pas reussit a trouver la fonction f se qui m empeche totalement de poursuivre.
merci d avance aux personnes qui pourront m aider.
Bonjour quand même 
Je fais juste la question 2)a) si c'est celle qui te bloques , tu me redemanderas alors si tu n'arrive pas a faire la suite 
2)a) On cherche un polynome du second degré qui soit solution de (E') .
on veut donc qu'une fonction f sous la forme où a , b et c sont des réels vérifie (E') .
C'est a dire que :
Dérivons au préalable f(x) :
On a donc :
f vérifie donc (E') si :
Il faut donc que les réels a, b et c vérifient le systéme :
<=>
Nous avons donc notre polynome f :
dsl bonjour!!!
je ne comprend pas pourquoion trouve b=-4/9
et k apres d sle polynome le moins a disparu
a vrai dire en fait je crois ke je n ai absolument rien compris o dm si tu pouvais m eclairer se serait pa de refus merci
Bon alors on est parti :
1) Nous avons l'équation différencielle (E) :
2y'+3y=0
Cette équation peut encore s'écrire :
D'aprés le cours , nos solutions sont donc les fonctions y vérifiant : k décrivant
2)a) on cherche un polynome du second degré vérifiant l'équation différencielle :
(E'):2y'+3y=x²+1
Un polynome du 2nd degré peut s'écrir sous la forme :
avec a , b et c des réels .
Le but de cette question et de déterminer a, b et c pour que f vérifie l'équation (E')
f vérifie l'équation (E') veut dire mathématiquement que :
2f'(x)+3f(x)=x²+1
dérivons f(x):
donc :
Or , on veut que
Ou encore :
on veut donc que , que
et que
il faut donc que a, b et c vérifient le systéme :
Résolvons ce systéme :
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
Remplacons donc a ,b et c dans notre polynome , nous obtenons :
b)On veut montrer que g est solution de (E') si et seulement si (g-f) est solution de (E)
Partons du fait que g-f soit solution de (E)
cela veut dire que g-f vérifient :
On sait que : donc on a :
<=> (1)
f est solution de (E') donc
Autrement dit en remplacant dans l'expression (1) :
On a donc :
(g-f) est solution de (E) <=>
mais dire que revient a dire que g est solution de (E') .
c) Nous avons alors au final :
g-f est solution de (E)
<=> (d'aprés la question 1)
On a donc :
k décrivant
est donc la solution générale de (E')
Il te faut alors faire un de même pour l'équation différencielle (E"):2y'+3y=cos(x)
Dabord tu donnes la solution générale de l'équation homogéne:
: 2y'+3y=0
Ensuite tu détermines a et b tel que la fonction qu'on te donne soit solution de l'équation (E")
Et de même tu montre que g est solution de (E") si (g-f) est solution de puis tu conclus
Voila , bon courage
Annuler
connectez vous