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Problème sur une étude de fonction
bonjour, voila un exercice ou je rencontre quelques problèmes.
calculer la limite en +00 et -00 de la fonction suivante f(x)= (x^2+2x+2)e^-x puis déterminer sa fonction dérivée et étudier son signe. Donner le tableau de variation de f.
1)
lim (x^2+2x+2)= +00
x->-00
lim f(x)=+00
x->-00
lim (e^-x)= +00
x->-00
Je n'arrives pas à calculer la limite en +00
2)f(x)= (x^2+2x+2)e^-x
f'(x)= (2x+2)e^-x + e^-x(-x^2-2x-2)
= e^-x(-x^2)
ensuite je en comprends pas comment trouver le tableaux
OK pour la limite en -
La croissance de l'exponentielle étant toujours supérieure à celle du polynôme, on a :
Il y a une asymptote horizontale en + qui est l'axe des abscisses.
La dérivée est correcte.
Son signe est évident puisque e-x > 0 et -x² 
0.
comme -x^2 <ou égale 0 et e^-x>0
f'(x)< ou égale 0
Ensuite je regardes pour quelles valeurs la dérivée est nulle.
f'(x)=0
e^-x=0 ou -x^2=0
Pas de solution x=0
Mon tableau de variations
x -00 0 +00
f'(x) + 0 +
f(x) croissant croissant 0
J'interviens quand même...
Tu dis bien que f'(x) 0 et tu mets des signes "+" dans le tableau 
Tu les remplaces vite par des "-" et tu parleras alors de la décroissance de f...
oh la gaffe!! merci c'est bon j'ai rectifié.
Dans un repère orthonormal (O; vecteur i; vecteur j) on note C' la représentation graphique de f.
Ensuite on me demande de déterminer une équation cartésienne de la tangente T à C' au point Ω d'abscisse -1.
Ça serait sympa si vous pouviez m'expliquer ce qu'est une équation cartésienne puis me donner une piste pour démarrer parce que là je n'ai aucune idée.
D'abord, ne t'inquiète pas à propos de l'expression "équation cartésienne". C'est tout simplement l'équation classique que tu utilises en général. C'est une équation reliant x et y pour tout couple (x,y) représentant un point de la courbe C'.
L'énoncé veut être précis à ce sujet, mais ne demande pas de réflexion supplémentaire.
D'autres types d'équations pourraient être par exemple des "équations paramétriques", des "équations polaires" qui demandent la présence d'autres types de variables.
Dans le cas qui nous préoccupe, une équation cartésienne de la tangente à la courbe en son point de coordonnées (a;f(a)) est de la forme : y = f'(a)(x - a) + f(a).
On te dit que a = -1.
Tu calcules f(a) = f(-1) = ...
Tu connais f'(x) puisque tu l'as calculé. Donc, f'(a) = f('-1) = ...
En remplaçant les valeurs de a, f(a) et f'(a) dans l'équation que je t'ai proposée, tu as l'équation de la tangente.
T: y= f'(-1)(x+1)+f(-1)
f(-1)= (1-2+2)e^1
= e^1
f'(-1)= e^1 
(-1)
= -e^1
T: y= (-e^1)(x+1)+e^1
= -xe^1
Ton calcul est correct et l'équation également.
Mais comme e1 = e 
2,718..., c'est un réel "comme un autre" et l'équation classique étant sous la forme "y = mx + p" pour une droite, nous pourrions écrire tout simplement que l'équation de la tangente est : y = -e.x
Il ne évidemment pas la confondre avec la fonction f(x) = -ex.
Tout est une question de bonne dactylographie...
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