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probléme sur une étude de fonction
Bonjour,
j'ai un petit probléme avec l'étude d'une fonction je n'arrive pas à déterminer les limites de cette fonction ni à l'étudier:
f(x)=2-((x-2)/5)e^x
f définie sur R
je n'arrive pas a calculer la limite de f(x) quand x tend vers + infini
lim(2)=2 Par somme
lim f(x)=- infini
lim((-x+2)/5)=- infini par produit
lim (e^x)=+ infini lim(((-x+2)/5)e^x) = - infini
le probléme c'est que je ne c'est pas si ma technique est correcte
Mon second probléme est quand à lui véritable
je n'arrive pas à déterminer la dérivée de la fonction ni a l'étudier
f(x)=2-((x-2)/5)e^x
pour moi f'(x)=(-25xe^x+40e^x)/125 [125]different[/0]
je dois donc résoudre f'(x)=0
soit -25xe^x+40e^x=0
mais la je suis paumé
je vous remercie d'avance pour vos réponse.
Bonjour,
lim((-x+2)/5)=- infini
lim (e^x)=+ infini
par produit lim(((-x+2)/5)e^x) = - infini
OK
pourquoi développes-tu le numérateur ?
pour le signe de f' étudie le signe de chaque facteur
x-1≥0 si ...
Bonjour,
j'ai un leger probleme avec la forme indeterminée de ma fonction lors d'un calcul de limites:
f(x)=2-((x-2)/5)e^x
lim de f(x) quand x tend vers - infini
lim(2)=2
lim(-x+2)=+ infini Par quotient
lim(5)=5 lim((-x+2)/5)=+ infini Par produit
lim (e^x)=0 lim((-x+2)/5)e^x=FI
Je ne sais pas si ce que j'ai fait est bon mais si c'est le cas je n'arrive pas a lever l'indetermination car je n'arrive pas a factoriser ma fonction.je vous remercie d'avance de votre aide
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* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic rodriguez94, merci 
*
lim ( 2-((x-2)/5)e^x ) en - infini = lim ( -((x-2)/5)e^x ) = lim -xe^x = etc ...
http://www.netprof.fr/content/videos/234/MATHEMATIQUES_terminale_EXPONENTIELLE_limites.pdf
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excuse moi mais je ne comprend pas ton raisonnement
pour moi -xe^x c'est la meme,je retrouve une forme indeterminée vus que c'est un produit
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Bonjour rodriguez94,
Va trouver dans ton cours les théorèmes de "croissance comparée".
Quand tu as une forme indéterminée qui fait intervenir une exponentielle ou un ln, il y a souvent besoin d'utiliser ces théorèmes.
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le probléme c'est que je regarde mes cours depuis le début de la matinée rien les théorémes de croissance comparée, peux tu m'expliquer en quoi cela consiste avec mon calcul de limite
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Tu as peut-être manqué un cours alors ?
Va voir dans le lien que t'a mis infinitum, section "croissances comparées".
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oui je viens de le regarder mais je ne comprend pas la rapport avec mon cas, je ne comprend pas si c'est des théorémes admis ou autre...
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Quand x tend vers -infini, tend vers 0, pour n'importe quel réel alpha
Donc -xe^x tend vers ... ?
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0- mais la dans mon cas c'est -xe^x+2e^x j'ai juste développé tu me dit que xe^x c'est 0 donc avec -xe^x c'est 0- mais 2e^x c'est 0+ je comprend rien désolé je suis peut etre long à la détente mais je piges pas le raisonnement
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Eh bien, il n'y a pas de problème :
-xe^x tend vers 0 par croissance comparée
et +2e^x tend vers 0 aussi
donc la somme des deux tend vers 0 !
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donc par quotient lim f(x) quand x tend vers - infini = 0 donc pas de 0+ ni de 0- juste 0 ok merci pour ton aide
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Oui, juste 0.
0+ et 0-, ça sert parfois dans les étapes intermédiaires :
En particulier dans les cas où on a la fonction inverse, car bien sûr 1/(x-2)^2 quand x tend vers 2, il faut préciser que (x-2)^2 tend vers 0+ --> du coup 1/(x-2)^2 tendra vers +infini (la limite de la fonction inverse à droite de 0).
Si le truc au dénominateur tendait vers 0- ça changerait tout, car l'inverse tendrait alors vers -infini.
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