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Probleme sur une fonction dérivée avec "ln"

Posté par Phindinamo (invité) 16-01-05 à 18:59

Bonjour a toute et a tous,
J'aurai une petite question a vous posez alors voila:

On me demande de trouver f'(x) et de l'exprimer en par la suite en fonction de g(x).
En sachant que:
f(x)= x+((1+lnx)/x)
g(x)= x carré -lnx

Ce serai fort sympathique de votre part de m'indiquer la solution ainsi bien sur que la marche a suivre car ça fait un sacré bout de temps que je remue ciel et terre pour trouver la solution de ce probleme.

Merci d'avance et bonne continuation!

Posté par
Nightmarere : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:05

Bonjour

4$\begin{tabular}f'(x)&=&1+\frac{1}{x}\times\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\times(1+ln(x)\\&=&1+\frac{1-(1+ln(x))}{x^{2}}\\&=&\frac{x^2}{x^{2}}-\frac{ln(x)}{x^{2}}\\&=&\frac{x^{2}-ln(x)}{x^{2}}\\&=&\fbox{\frac{g(x)}{x^{2}}}\end{tabular}


Jord

Posté par dolphie (invité)re : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:08

f est dérivable sur *+
f'(x)=1+\frac{\frac{1}{x}\times x-(1+ln(x))}{x^2}
f'(x)=1-\frac{ln(x)}{x^2}
g(x)=x²-ln(x)=x²(1-\frac{ln(x)}{x^2}=x²*f'(x)

on en déduit:

f'(x)=\frac{g(x)}{x^2} pour x non nul, bien évidemment

Posté par Phindinamo (invité)re : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:12

merci bcp mais j'aimerais savoir comment vous trouver:

(1+ln(x))  lors de la premiere fraction?

Posté par
Nightmarere : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:23

Re

(u.v)'=u'.v+u.v'

en possant u(x)=1+ln(x) et v(x)=\frac{1}{x}

...


Jord

Posté par Phindinamo (invité)re : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:40

je ne comprend tjs pas....dsl

Posté par
Nightmarere : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:43

on a donc :

u'(x)=\frac{1}{x} et v'(x)=-\frac{1}{x^2}
donc :
3$f'(x)=1+\underb{\frac{1}{x}\times\frac{1}{x}}_{u'.v}+\underb{\(-\frac{1}{x^{2}}\times(1+ln(x))\)}_{u.v'}

Compris ?


jord

Posté par Phindinamo (invité)re : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:49

oui merci

Posté par
Nightmarere : Probleme sur une fonction dérivée avec 16-01-05 à 19:49


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