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probleme sur une limite

Posté par Devil (invité) 11-12-04 à 20:59

g(x)=(P(x))/(Q(x))

P(x) = a(x-0)(x-4)=ax(x-4)
Q(x) = d(x-2)²
Question :
En utilisant la limite de g en + , determiner la valeur du quotient a/d.

Merci de votre aide

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 11-12-04 à 21:00

Désolé de n'avoir pas dis bonjour , voila jle fait : Bonjour lol :s

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 11-12-04 à 21:31

personne ne peut m'aider???

Posté par fred86 (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 04:45

Bonsoir,
clairement en l'infini g(x) tend vers le fameux quotient \frac{a}{d} mais sans plus de précisions sur l'exercice, je ne vois pas comment t'aider ...  

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 12:02

je dispose que de ces informations en + :
on a tracé la courbe representative d'une fonction g.
Les droites d'equations respectives x=2 et y =-1 sont asymptote a la courbe; de plus, la droite d'equation x=2 est un axe de symetrie pour la courbe

Voila je vois pas comment faire :s

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 12:14

personne ne voit??? pcq ce bout d'exercice me bloque pour la suite de mon exercice :s

Posté par Emma (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 12:27

Salut Devil

Comme te le disait fred86, à partir de ton premier message, on peut conclure que \lim_{x\to +\infty} [g(x)]\;=\;\frac{a}{d}

Mais si tu disposes de la représentation graphique de g, tu dois pouvoir lire graphiquement la valeur de cette limite... (qui sera égale à \frac{a}{d} par unicité de la limite)

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 16:03

Oui je dispose de la representation graphique mais est-ce bien necessaire? je pense que cela egal a 2 ou -1 vu que les asymptote sont x=2 et y =-1 je me trompe?
Merci pour vos deux reponses

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 16:08

je pense que a/d serait egal a l'asymptote horizontale donc = -1
sinon pourriez vous m'expliquer pourquoi peut on dire que la  la limite de g quand  x+= a/d

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 16:48

svp jorai vraiment besoin de comprendre :s

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 17:06

bon merci quand meme

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 12-12-04 à 19:58

Ssvppppppppppppp

Posté par Devil (invité)re : probleme sur une limite 13-12-04 à 21:00

j'essaie une derniere fois pitie:/

Posté par
Nightmare
re : probleme sur une limite 13-12-04 à 21:10

Bonjour

\begin{tabular}\frac{P(x)}{Q(x)}&=&\frac{ax(x-4)}{d(x-2)^{2}}\\&=&\frac{ax^{2}-4ax}{dx^{2}-4dx+4d}\\&=&\frac{x^{2}\(a-\frac{4a}{x}\)}{x^{2}\(d-\frac{4d}{x}+\frac{4d}{x^{2}}\)}\end{tabular}

On en déduit :
\begin{tabular} \lim_{x\to +\infty} \frac{P(x)}{Q(x)}&=&\lim_{x\to +\infty} \frac{x^{2}\(a-\frac{4a}{x}\)}{x^{2}\(d-\frac{4d}{x}+\frac{4d}{x^{2}}\)}\\&=&\lim_{x\to +\infty} \frac{a-\frac{4a}{x}}{d-\frac{4d}{x}+\frac{4d}{x^{2}}}\\&=&\fbox{\frac{a}{d}}\end{tabular}

étant donné que :
\lim_{x\to +\infty} \frac{\lambda}{x^{n}}=0


Jord



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