Bonjour à tous, j'ai un petit problèmes sur cet exercice voyez vous.
Je ne sais si je passe à côté d'un détail mais je compte sur vos avis et votre vision pour me mettre sur la voix.

Exercice:


On a la suite Un=1/n(n+1)

1- Déterminer deux nombres réels a et b tels que Un=( a/n)+[b/(n+1)] ;  pour tout n appartenant à IN*

2- On pose Sn= U₁+ U₂+...+U_n.

Calculer Sn en fonction de n puis déterminer la limite de la suite (Sn)


Bien c'est ça en fait.
La premiere question, j'ai au préalable développé l'expression avec a et b ensuite faire une identification avec 1: a(n+1)+bn=1
J'ai ensuite constater que lorsque le dénominateur varit en  fonction de n, le numérateur lui doit rester à 1.
J'ai donc essayé d'avoir l'expression à n+1:

a(n+2)+ b(n+1)=1

J'ai ensuite essayé de résoudre le système :

a(n+1)+bn=1
a(n+2)+b(n+1)=1

J'ai trouvé a=2 et b en fonction de n.
Quand j'ai remplacé sur l'expression de départ avec a et b, elle revient à l'expression u tout début de l'exercice.
Je ne sais pas si il s'agit des solutions, n'attend vos avis.


J'ai voulu qu'a même continuer mais j'ai buté sur l'expression de la somme, ne sachant pas si la suite est géométrique ou arithmétique.

En somme, j'ai un problèmes sur les deux questions.