Bonjour,

déterminer les solutions de 11x 1(26) c'est résoudre l'équation diophantienne
11x = 1 + 26y

(comme d'hab ... Euclide etc)

donc je cherche PGCD(11,26)=1 donc il existe (u,v) tels que 11u+26v=1 ?

Non seulement il existe u et v, mais l'algorithme d'Euclide (correctement utilisé) les donne ces u et v

donc une fois que je les ai trouvés comment je proc_de ?

ben c'est fini pour cette question a
(sauf que tes u et v du théorème, ici c'est x et -y mais bon c'est pareil, et le y tu le jette à la poubelle puisque on te demande x)

ok et pour la question b) ? comment je fais

1) tu ne te mélanges pas les pinceaux entre les différents x qui veulent dire des choses différentes dans la qeustion a et la b
2) tu utilises le résultat de la a
sans ce résultat, le b est même incompréhensible

la b veut dire :

si on code le message x par y = 11x+28 (mod 26)
x est le message clair
y est le message codé

alors (c'est le but de cette question) on retrouve le clair à partir de y par
x = 19y + 4 (mod 26).

et cela se fait par

19y + 4 = 19(11x+28) + 4 (mod 26), définition du code, et en développant

compte tenu que la question a) nous dit que bla bla fois 11 fait 1 mod 26

(ceci dit il doit y avoir une erreur dans l'énoncé ou sa recopie ici
le codage par 11x + 28 modulo 26 est stupide puisque ça donne la même chose que 11x + 2 modulo 26 d'où je suspecte une erreur de recopie)

c'est 11x+8 par 26 oui pardon

je vois à peu près ce que vous voulez dire mais c'est quand même un peu flou

il faut avoir terminé la a d'abord

je trouve :

a) trouve (u,v)=(3;-7)

je ne comprends pas :/ j'ai pourtant fais :

PGCD(26,11=1 donc : 1=4-3*1 or 3=11-4*2 donc 1=4-(11-4*2)*1=4*3-11 or 4=26-11*2 donc (26-11*2)*3-11=26*3-11*7

oui, c'est bon mais on n'appelle pas ça u et v mais x et -y
et on cherche à résoudre 11x - 26y = 1
(traduction littérale de 11x 1 mod 26 c'est à dire de 11x = 1 + 26y)
pas le contraire ou avec d'autre signes !!
et ce qui nous intéresse c'est exclusivement la valeur de x et rien d'autre

donc OK après avoir bidouillé ton résultat, remis dans le bon sens et renommé, tu trouves en fait x = -7 d'accord

mais "ramener" ce résultat entre 0 et 25 serait sympatique !
ne pas oublier (voir ton autre exo sur l'unicité des solutions) qu'il y a une infinité de solutions,
l 'algorithme donne une de ces solutions

et en ajoutant à cette solution un multiple quelconque de 26 on obtient une autre solution :

x = { ... -59, -33, -7, 19, 45, 71, ...} sont autant de solutions

d'après toi laquelle est "attendue" ?
bon maintenant donc on a une valeur (sans languir c'est 19, tu t'en doutes au vu de l'énoncé de la question suivante )
qui satisfait à 11*19 1 mod 26

c'est ça le résultat de cette question a) et on oublie les "x" et "y" de cette question là pour revenir question b) aux x et y de l'énoncé (message clair = x, mesage codé = y)

ok je vois à peu près mais sauf que jen comprends toujours pas comment trouver cette congruence b) (désolé pour comprendre il faut que je vois au moins une fois les choses détaillées !^^)

j'ai tout écrit !!
et tout est dans l'énoncé
tu oublies la a est ses x et y intempestifs et tu lis l'ensemble de l'énoncé. coome un tout. ce qu'on cherche à faire c'est coder et décoder des messgas.

ce que je t'ai résumé :

19y+4=209x+38+4(26)=19y-209x=38(26)

comme ceci ?

? faut pas développer autant !
Et tu affirmes que ça donnerait une constante (38) quel que soit y ??

19y+4 = 19(11x+2) + 4 (mod 26)
= 19*11*x + 19*2 + 4 (mod 26)
= (19*11)*x + 42 (mod 26)

et on arrête là le développement et on réduit modulo 26
19*11 = ?? modulo 26 (ça sert à quoi la question a) ?)
42 = ?? modulo 26 (et donc encore pas bon l'énoncé ...)
ah oui ...

19*11=1(26) et 156=0(26)

donc tu remplaces par ces valeurs dans (19*11)*x + 156 (mod 26) ...

donc x= ? (26)?

je ne comprends pas ton "x = ?"
ben oui, il ne reste plus que x
ce qui prouve bien ce qu'on cherchait à démontrer dans cette question b :
que 19y + 4 = x (mod 26)
et c'est tout. (pour la b)

la dernière question consiste à prouver que si x x',
alors y = 11x + 8 (mod 26) est différent de y' = 11x' + 8 mod 26)

calculer y - y' etc
(et 11 est premier avec 26, donc ...)

donc la c) ::
11x+8-11x'-8=11(x-x')=?(26)

voila on a y-y' = 11(x-x') (mod 26)

cela te permet de conclure que si x x' et tous deux < 26 (entre 0 et 25), le produit 11*(x-x') ne peut pas être un multiple de 26 et donc y - y' 0 modulo 26
et comme y et y' sont entre 0 et 25, il sont "simplement" différents.

d'accord bon je vais relire tout ça merci !