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Problème: un exe pour mon DS de lundi. Désaccord avec mon prof..

Posté par
amelie85670
19-03-11 à 09:39

Bonjour à tous, j'ai une question sur les barycentres. Je ne réussis jamais à trouver le même résultat que mon professeur, mais je trouve "l'opposé". Voici un exemple:

exercice:
Soit ABC un triangle et G tel que vecBG = 3/2 vecAC
Montrer que G est le barycentre de A, B, et C affectés à des coefficients à déterminer.

rédaction de mon professeur:
G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) si et seulement si a vecGA + b vecGB +c vec GC = vecteur nul.
on a: BG = 3/2 AC <=> 2BE = 3AC
                      3 AC - 2 BE = vect nul
                      3AE + 3EC + 2EB = vect nul
                      -3 EA +2 EB + 3 EC = vect nul

Donc E est barycentre de (A,-3)(B, 2)(C,3)

Ma rédaction lorsque je refais l'exercice:
Si G est berycentre de (A,a)(B,b)(C,c) alors a GA + b GB + c GC = vecteur nul.

a GA + b GB + c GC = vect nul <=> 2 BG = 3 AC
                                  2 BG = 3 AG + 3 GC
                                  2 BG -3 AG -3 GC = vect nul
                                  3 GA - 2 GB - 3 GC = vect nul

donc G barycentre de (A,3)(B,-2)(C,-3)

Voila.... Donc, ma question est:
"est-ce que cela signifie la même chose?" car j'ai un devoir surveillé lundi sur les barycentres, et, fcranchement, cela m'inquiète...

Posté par
amelie85670
re : Problème: un exe pour mon DS de lundi. Désaccord avec mon p 19-03-11 à 09:40

Dans l'exercice de mon professeur, il faut remplacer E par G. Autant pour moi...

Posté par
rene38
re : Problème: un exe pour mon DS de lundi. Désaccord avec mon p 19-03-11 à 09:57

Bonjour
Tu peux de plus remplacer "vecteur nul" par "-vecteur nul"
C'est donc bien la même chose.

Si k est un réel quelconque non nul,
le barycentre de {(A,3),(B,-2),(C,-3)} est le barycentre de {(A,3k),(B,-2k),(C,-3k)}

Posté par
amelie85670
re : Problème: un exe pour mon DS de lundi. Désaccord avec mon p 19-03-11 à 10:03

Ouf... Merci beaucoup rené38 !

Je me suis dit que si je trouvais l'opposé de lui dans tout mon DS, ça semblait mal parti



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