Bonjour à tous, j'ai une question sur les barycentres. Je ne réussis jamais à trouver le même résultat que mon professeur, mais je trouve "l'opposé". Voici un exemple:
exercice:
Soit ABC un triangle et G tel que vecBG = 3/2 vecAC
Montrer que G est le barycentre de A, B, et C affectés à des coefficients à déterminer.
rédaction de mon professeur:
G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) si et seulement si a vecGA + b vecGB +c vec GC = vecteur nul.
on a: BG = 3/2 AC <=> 2BE = 3AC
3 AC - 2 BE = vect nul
3AE + 3EC + 2EB = vect nul
-3 EA +2 EB + 3 EC = vect nul
Donc E est barycentre de (A,-3)(B, 2)(C,3)
Ma rédaction lorsque je refais l'exercice:
Si G est berycentre de (A,a)(B,b)(C,c) alors a GA + b GB + c GC = vecteur nul.
a GA + b GB + c GC = vect nul <=> 2 BG = 3 AC
2 BG = 3 AG + 3 GC
2 BG -3 AG -3 GC = vect nul
3 GA - 2 GB - 3 GC = vect nul
donc G barycentre de (A,3)(B,-2)(C,-3)
Voila.... Donc, ma question est:
"est-ce que cela signifie la même chose?" car j'ai un devoir surveillé lundi sur les barycentres, et, fcranchement, cela m'inquiète...
Bonjour
Tu peux de plus remplacer "vecteur nul" par "-vecteur nul"
C'est donc bien la même chose.
Si k est un réel quelconque non nul,
le barycentre de {(A,3),(B,-2),(C,-3)} est le barycentre de {(A,3k),(B,-2k),(C,-3k)}
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